किसी सरल आवर्त गति के लिए वेग के वर्ग और त्वर | vedclass

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Question

(D) सरल आवर्त गति के लिए,विस्थापन $x = A \sin \omega t$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos \omega t = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$

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(D) सरल आवर्त गति के लिए,विस्थापन $x = A \sin \omega t$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos \omega t = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ है।त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = -A \omega^2 \sin \omega t = -\omega^2 x$ है।त्वरण के समीकरण से,हमें $x = -\frac{a}{\omega^2}$ प्राप्त होता है।इस मान को वेग के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$v^2 = \omega^2 (A^2 - x^2) = \omega^2 (A^2 - (-\frac{a}{\omega^2})^2) = \omega^2 A^2 - \omega^2 (\frac{a^2}{\omega^4}) = \omega^2 A^2 - \frac{a^2}{\omega^2}$।यह समीकरण $v^2 = -\frac{1}{\omega^2} a^2 + \omega^2 A^2$ के रूप में है,जो एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा को दर्शाता है ($y = mx + c$,जहाँ $y = v^2$,$x = a^2$,$m = -\frac{1}{\omega^2}$,और $c = \omega^2 A^2$)।अतः,$v^2$ बनाम $a^2$ का ग्राफ एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा है,जो ग्राफ $D$ के अनुरूप है।

किसी सरल आवर्त गति के लिए वेग के वर्ग और त्वरण के वर्ग के बीच का ग्राफ है

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एक द्रव्यमान $m$,$f = \frac{\omega}{2\pi}$ आवृत्ति और $A$ आयाम के साथ $K$ नियतांक वाली स्प्रिंग पर सरल आवर्त गति करता है। इसलिए:

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