t = 0 पर q_0 प्रारंभिक आवेश वाला एक पूर्णतः आ | vedclass

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Question

(D) $LC$ परिपथ में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है और इसे $U = U_E + U_B$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $U_E$ विद्युत ऊर्जा है और $U_B$ चुंबकीय ऊर्जा है।$t = 0$ पर

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$\frac{\pi}{4} \sqrt{LC}$

Vedclass · Answer

(D) $LC$ परिपथ में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है और इसे $U = U_E + U_B$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $U_E$ विद्युत ऊर्जा है और $U_B$ चुंबकीय ऊर्जा है।$t = 0$ पर,संधारित्र पर आवेश $q_0$ है,इसलिए कुल ऊर्जा $U = \frac{q_0^2}{2C}$ है।हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $U_E = U_B = \frac{U}{2}$ हो।चूंकि $U_E = \frac{q^2}{2C}$,हमारे पास $\frac{q^2}{2C} = \frac{1}{2} \frac{q_0^2}{2C}$ है,जिसका अर्थ है $q^2 = \frac{q_0^2}{2}$,या $q = \frac{q_0}{\sqrt{2}}$।समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q(t) = q_0 \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ है।$q(t) = \frac{q_0}{\sqrt{2}}$ रखने पर,हमें $\cos(\omega t) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $\omega t = \frac{\pi}{4}$।$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $t = \frac{\pi}{4} \sqrt{LC}$ प्राप्त होता है।

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