એક ફળ ઉત્પાદક તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ફળ ઉત્પાદક બ્રાન્ડ $P$ ની $x$ થેલીઓ અને બ્રાન્ડ $Q$ ની $y$ થેલીઓનો ઉપયોગ કરે છે.સમસ્યાને નીચે મુજબ રજૂ કરી શકાય છે:ન્યૂનતમ $z = 3x + 3.5y$

Vedclass · Accepted Answer

$470$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ફળ ઉત્પાદક બ્રાન્ડ $P$ ની $x$ થેલીઓ અને બ્રાન્ડ $Q$ ની $y$ થેલીઓનો ઉપયોગ કરે છે.સમસ્યાને નીચે મુજબ રજૂ કરી શકાય છે:ન્યૂનતમ $z = 3x + 3.5y$ (નાઈટ્રોજન માટે ઉદ્દેશ્ય વિધેય)શરતોને આધીન:$x + 2y \geq 240$ (ફોસ્ફોરિક એસિડ)$3x + 1.5y \geq 270 \implies 2x + y \geq 180$ (પોટાશ)$1.5x + 2y \leq 310$ (ક્લોરિન)$x, y \geq 0$શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ રેખાઓ $x + 2y = 240$,$2x + y = 180$,અને $1.5x + 2y = 310$ દ્વારા સીમિત છે.આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ મેળવીને શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ શોધો:$1$. $x + 2y = 240$ અને $1.5x + 2y = 310$ નું છેદબિંદુ: બાદબાકી કરતા $0.5x = 70 \implies x = 140$. તેથી $140 + 2y = 240 \implies 2y = 100 \implies y = 50$. બિંદુ $A(140, 50)$.$2$. $2x + y = 180$ અને $1.5x + 2y = 310$ નું છેદબિંદુ: પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા: $4x + 2y = 360$. બાદબાકી કરતા $2.5x = 50 \implies x = 20$. તેથી $2(20) + y = 180 \implies y = 140$. બિંદુ $B(20, 140)$.$3$. $x + 2y = 240$ અને $2x + y = 180$ નું છેદબિંદુ: $y = 180 - 2x$. કિંમત મૂકતા: $x + 2(180 - 2x) = 240 \implies x + 360 - 4x = 240 \implies -3x = -120 \implies x = 40$. તેથી $y = 180 - 2(40) = 100$. બિંદુ $C(40, 100)$.શિરોબિંદુઓ પર $z = 3x + 3.5y$ ની કિંમત:- $A(140, 50)$ પર: $z = 3(140) + 3.5(50) = 420 + 175 = 595$- $B(20, 140)$ પર: $z = 3(20) + 3.5(140) = 60 + 490 = 550$- $C(40, 100)$ પર: $z = 3(40) + 3.5(100) = 120 + 350 = 470$$z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(40, 100)$ પર $470$ છે.આમ,નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ ઘટાડવા માટે બ્રાન્ડ $P$ ની $40$ થેલીઓ અને બ્રાન્ડ $Q$ ની $100$ થેલીઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ,અને ન્યૂનતમ નાઈટ્રોજન $470\,kg$ છે.

Similar Questions

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
મહત્તમ કરો $Z = 3x + 2y$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \leq 10$
$3x + y \leq 15$
$x, y \geq 0$

નીચેની આકૃતિમાં,$LPP$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (છાયાંકિત) દર્શાવેલ છે. $Z=x+2y$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત નક્કી કરો.

હેતુ લક્ષી વિધેયનું ઇષ્ટતમ મૂલ્ય કયા બિંદુઓ પર પ્રાપ્ત થાય છે?

નીચેનામાંથી કયો શબ્દ સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નમાં વપરાતો નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરિન	$1.5$	$2$