t = 0 पर एक नया रेडियोधर्मी नमूना दिया गया है | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $N_0$ रेडियोधर्मी नाभिकों की प्रारंभिक संख्या है।$t_1$ समय पर,क्षय अंश $\frac{1}{5}$ है,इसलिए शेष अंश $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{t_2 - t_1}{\ln 4}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $N_0$ रेडियोधर्मी नाभिकों की प्रारंभिक संख्या है।$t_1$ समय पर,क्षय अंश $\frac{1}{5}$ है,इसलिए शेष अंश $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है। अतः,$N(t_1) = N_0 \frac{4}{5}$।$t_2$ समय पर,क्षय अंश $\frac{4}{5}$ है,इसलिए शेष अंश $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ है। अतः,$N(t_2) = N_0 \frac{1}{5}$।क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ है।$t_1$ के लिए: $\frac{4}{5} = e^{-\lambda t_1} \implies \ln(\frac{4}{5}) = -\lambda t_1$।$t_2$ के लिए: $\frac{1}{5} = e^{-\lambda t_2} \implies \ln(\frac{1}{5}) = -\lambda t_2$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $\ln(\frac{1}{5}) - \ln(\frac{4}{5}) = -\lambda t_2 - (-\lambda t_1) = -\lambda(t_2 - t_1)$।$\ln(\frac{1/5}{4/5}) = -\lambda(t_2 - t_1) \implies \ln(\frac{1}{4}) = -\lambda(t_2 - t_1)$।$-\ln(4) = -\lambda(t_2 - t_1) \implies \lambda = \frac{\ln 4}{t_2 - t_1}$।औसत जीवनकाल $T_m = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_2 - t_1}{\ln 4}$।

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