$5$ એકમ માન ધરાવતું બળ જે સદિશ $2i - 2j + k$ ની દિશામાં કાર્યરત છે,તે બિંદુને $(1, 2, 3)$ થી $(5, 3, 7)$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે છે. તો થયેલ કાર્ય શોધો.

જો $p = i - 2j + 3k$ અને $q = 3i + j + 2k$ હોય,તો $r$ ની દિશામાંનો સદિશ જે $p$ અને $q$ નું સુરેખ સંયોજન હોય અને $q$ ને લંબ હોય તે શોધો.

બિંદુઓ $O, A, B, C, D$ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow{OA} = a, \overrightarrow{OB} = b, \overrightarrow{OC} = 2a + 3b$ અને $\overrightarrow{OD} = a - 2b$ થાય. જો $|a| = 3|b|$ હોય,તો $\overrightarrow{BD}$ અને $\overrightarrow{AC}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,$|\vec{c}|=7$ છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b, c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ લંબ એકમ સદિશો હોય અને સદિશ $\vec{c}$ એવો હોય કે $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો.