एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक कि उस पर छह न आ जाए। मान लीजिए $X$ आवश्यक उछालों की संख्या है,तो सशर्त प्रायिकता $P(X \geq 5 \mid X > 2)$ है:

मान लीजिए कि $A$ और $E$ धनात्मक प्रायिकता वाली कोई दो घटनाएँ हैं:
कथन $- 1$: $P(E/A) \geq P(A/E)P(E)$
कथन $- 2$: $P(A/E) \geq P(A \cap E)$

मान लीजिए $A, B$ और $C$ तीन घटनाएं हैं,जो युग्मवार स्वतंत्र हैं और $\bar{E}$ एक घटना $E$ के पूरक को दर्शाता है। यदि $P(A \cap B \cap C) = 0$ और $P(C) > 0$ है,तो $P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C]$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E)=0.6$,$P(F)=0.3$,और $P(E \cap F)=0.2$ है,तो $P(E|F)$ और $P(F|E)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $B(\alpha, \beta, \gamma)$ दर्शाता है कि एक थैले $B$ में $\alpha$ लाल गेंदें,$\beta$ हरी गेंदें और $\gamma$ नीली गेंदें हैं। दिया गया है $B_1(2, 3, 2)$,$B_2(3, 2, 2)$,$B_3(2, 2, 3)$। एक पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर $2, 3$ या $5$ आता है,तो थैले $B_1$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पासे पर $4$ या $6$ आता है,तो थैले $B_2$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पासे पर $1$ आता है,तो थैले $B_3$ से एक गेंद निकाली जाती है। हरी गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$E_1$ और $E_2$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जहाँ $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ है। सूची-$I$ की वस्तुओं का सूची-$II$ की वस्तुओं के साथ मिलान करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $P(E_2)$	$(i)$ $\frac{1}{2}$
$B$. $P(\frac{E_1}{E_2})$	$(ii)$ $\frac{5}{6}$
$C$. $P(\frac{\bar{E}_2}{E_1})$	$(iii)$ $\frac{1}{3}$
$D$. $P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2)$	$(iv)$ $\frac{1}{6}$
	$(v)$ $\frac{2}{3}$