एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। घटनाओं E={1,3 | vedclass

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Question

(A) एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है,इसलिए $n(S) = 6$.दी गई घटनाएँ $E = \{1, 3, 5\}$,$F = \{2, 3\}$,और $G = \

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$3/4$ और $1/4$

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(A) एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है,इसलिए $n(S) = 6$.दी गई घटनाएँ $E = \{1, 3, 5\}$,$F = \{2, 3\}$,और $G = \{2, 3, 4, 5\}$ हैं।घटना $G$ की प्रायिकता $P(G) = \frac{n(G)}{n(S)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ है।सबसे पहले,$(E \cup F) = \{1, 2, 3, 5\}$ ज्ञात करते हैं।फिर,$(E \cup F) \cap G = \{1, 2, 3, 5\} \cap \{2, 3, 4, 5\} = \{2, 3, 5\}$।अतः,$P((E \cup F) \cap G) = \frac{n(\{2, 3, 5\})}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$।सप्रतिबंध प्रायिकता के सूत्र का उपयोग करते हुए: $P((E \cup F) | G) = \frac{P((E \cup F) \cap G)}{P(G)} = \frac{1/2}{2/3} = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$।अब,$(E \cap F) = \{3\}$ ज्ञात करते हैं।फिर,$(E \cap F) \cap G = \{3\} \cap \{2, 3, 4, 5\} = \{3\}$।अतः,$P((E \cap F) \cap G) = \frac{n(\{3\})}{n(S)} = \frac{1}{6}$।सप्रतिबंध प्रायिकता के सूत्र का उपयोग करते हुए: $P((E \cap F) | G) = \frac{P((E \cap F) \cap G)}{P(G)} = \frac{1/6}{2/3} = \frac{1}{6} 	imes \frac{3}{2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$।अतः,अभीष्ट प्रायिकताएँ $3/4$ और $1/4$ हैं।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$k$	$2k$	$4k$	$2k$	$k$

एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। घटनाओं $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\},$ और $G=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। $P((E \cup F) | G)$ और $P((E \cap F) | G)$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $P(B)=0.5$ और $P(A \cap B)=0.32$ है,तो $P(A | B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$

$P(X)$ $k$ $2k$ $4k$ $2k$ $k$

तो $P(1 \le X < 4 | X \le 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि घटनाएँ $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी (mutually exclusive) हैं,तो $P\left( \frac{A}{B} \right) = $

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