1,kg द्रव्यमान और R त्रिज्या की एक डिस्क अपने | vedclass

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Question

(C) माना $m$ डिस्क और कण का द्रव्यमान है। अक्ष के परितः डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{disc}} = \frac{1}{2} mR^2$ है। $R$ दूरी पर स्थित कण का जड़त्व

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$5$

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(C) माना $m$ डिस्क और कण का द्रव्यमान है। अक्ष के परितः डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{disc}} = \frac{1}{2} mR^2$ है। $R$ दूरी पर स्थित कण का जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{particle}} = mR^2$ है। कुल जड़त्व आघूर्ण $I = I_{	ext{disc}} + I_{	ext{particle}} = \frac{1}{2} mR^2 + mR^2 = \frac{3}{2} mR^2$ है।यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए,कण की स्थितिज ऊर्जा में हुई कमी निकाय की घूर्णन गतिज ऊर्जा में हुई वृद्धि के बराबर होती है।कण उच्चतम बिंदु से सबसे निचले बिंदु तक $2R$ की ऊर्ध्वाधर दूरी तय करता है।स्थितिज ऊर्जा में कमी $= mg(2R) = 2mgR$.घूर्णन गतिज ऊर्जा में वृद्धि $= \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{3}{2} mR^2 ight) \omega^2 = \frac{3}{4} mR^2 \omega^2$.दोनों को बराबर करने पर: $2mgR = \frac{3}{4} mR^2 \omega^2$.$\omega^2$ के लिए हल करने पर: $\omega^2 = \frac{8g}{3R}$.दिया गया है $\omega = 4 \sqrt{\frac{x}{3R}}$,इसलिए $\omega^2 = 16 \left( \frac{x}{3R} ight) = \frac{16x}{3R}$.$\omega^2$ के व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{16x}{3R} = \frac{8g}{3R} \implies 16x = 8g$.$g = 10 	ext{ m s}^{-2}$ रखने पर: $16x = 8(10) = 80$.$x = \frac{80}{16} = 5$.

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