एक समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके एक कोण को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि यह एक समचतुर्भुज है।

(N/A) $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और विकर्ण $AC$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है। हमें यह दर्शाना है कि $ABCD$ एक समचतुर्भुज है।
$\angle 1 = \angle 2$ $\dots(1)$ [$\because AC$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है]
$\angle 2 = \angle 4$ $\dots(2)$ [एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel DC$]
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle 1 = \angle 4$
अब,$\triangle ABC$ में,हमारे पास है:
$\angle 1 = \angle 4$ [ऊपर सिद्ध किया गया]
$BC = AB$ [$\because$ समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं]
साथ ही,$AB = DC$ और $AD = BC$ [$\because$ समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं]
अतः,$AB = BC = CD = AD$.
चूँकि समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सभी भुजाएँ बराबर हैं,इसलिए यह एक समचतुर्भुज है।