$A$ सतह क्षेत्रफल वाले एक गहरे आयताकार तालाब में पानी (घनत्व $=\rho$,विशिष्ट ऊष्मा धारिता $=s$) भरा है,जो ऐसे क्षेत्र में स्थित है जहाँ बाहर की हवा का तापमान $-26^{\circ}C$ पर स्थिर है। किसी निश्चित क्षण पर इस तालाब में जमी बर्फ की परत की मोटाई $x$ है। यदि बर्फ की ऊष्मीय चालकता $K$ और गलन की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा $L$ है,तो इस क्षण पर बर्फ की परत की मोटाई में वृद्धि की दर क्या होगी?

तीन समान ऊष्मा चालक छड़ों को चित्र में दिखाए अनुसार श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। किनारों वाली छड़ों की ऊष्मीय चालकता $2K$ है जबकि बीच वाली छड़ की ऊष्मीय चालकता $K$ है। संयोजन का बायां सिरा $3T$ तापमान पर और दायां सिरा $T$ तापमान पर रखा गया है। छड़ें बाहर से ऊष्मीय रूप से अछूता (insulated) हैं। स्थिर अवस्था में,बाएं जंक्शन पर तापमान $T_1$ है और दाएं जंक्शन पर तापमान $T_2$ है। अनुपात $T_1 / T_2$ है

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो धात्विक ब्लॉक $M_{1}$ और $M_{2}$ को चित्र में दिखाए अनुसार एक-दूसरे से जोड़ा गया है। यदि $M_{2}$ की ऊष्मीय चालकता $K$ है,तो $M_{1}$ की ऊष्मीय चालकता $xK$ होगी। $x$ का मान ज्ञात कीजिए। [स्थायी अवस्था ऊष्मा चालन मानिए]

'थर्मोकोल' आइसबॉक्स गर्मियों में पका हुआ भोजन रखने का एक सस्ता और कुशल तरीका है। $30 \,cm$ भुजा वाले एक घनाकार आइसबॉक्स की मोटाई $5.0 \,cm$ है। यदि बॉक्स में $4.0 \,kg$ बर्फ रखी जाए,तो $6 \,h$ के बाद बची हुई बर्फ की मात्रा ($kg$ में) का अनुमान लगाइए। बाहर का तापमान $45 \,^{\circ}C$ है और थर्मोकोल का ऊष्मीय चालकता गुणांक $0.01 \,J \,s^{-1} \,m^{-1} \,K^{-1}$ है। पानी के गलन की गुप्त ऊष्मा $= 335 \times 10^{3} \,J \,kg^{-1}$ है।

एक धातु की छड़ की लंबाई $20 \ cm$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $4 \times 10^{-4} \ m^2$ है। यदि छड़ का एक सिरा $0^{\circ} C$ पर बर्फ में और दूसरा सिरा $100^{\circ} C$ पर भाप में रखा जाता है,तो एक मिनट में पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $5 \ g$ है। धातु की ऊष्मीय चालकता $W \ m^{-1} \ K^{-1}$ में ज्ञात कीजिए (गलन की गुप्त ऊष्मा $= 80 \ cal/g$):

दो पतले तारों $PQ$ और $RS$ के सिरों $Q$ और $R$ को एक साथ जोड़ा गया है। प्रारंभ में,प्रत्येक तार की लंबाई $10^{\circ} C$ पर $1 \,m$ है। अब,सिरे $P$ को $10^{\circ} C$ पर रखा जाता है,जबकि सिरे $S$ को गर्म करके $400^{\circ} C$ पर बनाए रखा जाता है। यह प्रणाली अपने परिवेश से ऊष्मीय रूप से पृथक (insulated) है। यदि तार $PQ$ की ऊष्मीय चालकता तार $RS$ की तुलना में दोगुनी है और $PQ$ का रेखीय ऊष्मीय प्रसार गुणांक $1.2 \times 10^{-5} \,K^{-1}$ है,तो तार $PQ$ की लंबाई में परिवर्तन क्या होगा ($\,mm$ में)?