$\rho$ ઘનતા, $A$ પાયાનું ક્ષેત્રફળ અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતો નળાકાર કોર્કનો ટુકડો $\rho_{l}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં તરે છે. કોર્કને થોડું નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે કોર્ક $T=2 \pi \sqrt{\frac{h \rho}{\rho_{l} g}}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. (પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે થતા અવમંદનને અવગણો).

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કોર્કનું પાયાનું ક્ષેત્રફળ $= A$
કોર્કની ઊંચાઈ $= h$
પ્રવાહીની ઘનતા $= \rho_{l}$
કોર્કની ઘનતા $= \rho$
સંતુલન સ્થિતિમાં, કોર્કનું વજન એ તરતા કોર્ક દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે。
ધારો કે કોર્કને $x$ જેટલા અંતરે થોડું નીચે દબાવવામાં આવે છે. પરિણામે, વધારાનું પ્રવાહી વિસ્થાપિત થાય છે, જે વધારાનું ઉપરની તરફનું ઉત્પ્લાવક બળ (up-thrust) ઉત્પન્ન કરે છે જે પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે。
પુનઃસ્થાપક બળ $F = -(\text{વિસ્થાપિત વધારાના પ્રવાહીનું વજન})$
$F = -(A \cdot x \cdot \rho_{l} \cdot g)$
સરળ આવર્ત ગતિના બળના નિયમ મુજબ, $F = -kx$, જ્યાં $k$ એ બળ અચળાંક છે。
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા, $k = A \rho_{l} g$.
દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $m$ એ કોર્કનું દળ છે。
કોર્કનું દળ $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = (A \cdot h) \cdot \rho$.
$m$ અને $k$ ની કિંમતો આવર્તકાળના સૂત્રમાં મૂકતા:
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{A h \rho}{A \rho_{l} g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{h \rho}{\rho_{l} g}}$.

Explore More

Similar Questions

સરળ લોલકના દોલન દરમિયાન તેની ઝડપ કયા સ્થાને મહત્તમ હોય છે?

જો સાદું લોલક $10 \ cm$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચી શકતું હોય,તો તેની મધ્યસ્થ સ્થિતિએ તેનો વેગ કેટલો હશે ($m/s$ માં)? $(g = 9.8 \ m/s^2)$

એક લોલક ઘડિયાળ $0^{\circ}C$ તાપમાને સાચો સમય આપે છે. જો તેનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha /^{\circ}C$ હોય,તો તાપમાનમાં $t^{\circ}C$ નો વધારો થવાથી ઘડિયાળ દ્વારા પ્રતિ દિવસ થતો સમયનો વ્યય (સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

પૃથ્વી પરના એક સ્થળે જ્યાં ગુરુત્વપ્રવેગ $\pi^2 \ ms^{-2}$ છે,ત્યાં સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $4 \ s$ છે. તો મીટરમાં લોલકની લંબાઈ કેટલી હશે?

એક એન્જિનમાં,પિસ્ટન $7\, cm$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે ઉર્ધ્વ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. એક વોશર પિસ્ટનની ઉપર રાખેલ છે અને તેની સાથે ગતિ કરે છે. મોટરની ઝડપ ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે. પિસ્ટનની જે આવૃત્તિએ વોશર પિસ્ટનના સંપર્કમાં રહેતું નથી,તે લગભગ ...... $Hz$ છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo