30 , cm^2 आधार क्षेत्रफल वाला लकड़ी का एक बेल | vedclass

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Question

(B) माना बेलन का उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापन $x$ है।जब बेलन को $x$ से दबाया जाता है, तो उस पर कार्य करने वाला अतिरिक्त उत्प्लावन बल $F_b = -(\rho g

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$27$

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(B) माना बेलन का उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापन $x$ है।जब बेलन को $x$ से दबाया जाता है, तो उस पर कार्य करने वाला अतिरिक्त उत्प्लावन बल $F_b = -(ho g A)x$ है, जहाँ $ho$ द्रव का घनत्व है, $g$ गुरुत्वीय त्वरण है, और $A$ आधार क्षेत्रफल है।न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, $ma = -(ho g A)x$, जिससे $a = -(\frac{ho g A}{m})x$ प्राप्त होता है।इसे मानक $SHM$ समीकरण $a = -\omega^2 x$ के साथ तुलना करने पर, हमें $\omega_{	ext{cylinder}} = \sqrt{\frac{ho g A}{m}}$ प्राप्त होता है।स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय के लिए, कोणीय आवृत्ति $\omega_{	ext{spring}} = \sqrt{\frac{k}{m}}$ है।यह दिया गया है कि आवर्तकाल समान हैं, इसलिए उनकी कोणीय आवृत्तियाँ समान होनी चाहिए: $\omega_{	ext{cylinder}} = \omega_{	ext{spring}}$.अतः, $\sqrt{\frac{ho g A}{m}} = \sqrt{\frac{k}{m}}$, जिसका अर्थ है $k = ho g A$.यहाँ $ho = 900 \, kg/m^3$, $g = 10 \, m/s^2$ और $A = 30 \, cm^2 = 30 	imes 10^{-4} \, m^2$ है।$k = 900 	imes 10 	imes 30 	imes 10^{-4} = 27 \, N/m$.

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