પ્રારંભિક શરત y(1)= 0 નું પાલન કરતો વક્ર વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y - x^2$. $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - x$. આ $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y - x^2$. $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - x$. આ $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y = -x$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln x} = \frac{1}{x}$. $IF$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{x^2} y = -1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{y}{x} = \int -1 dx = -x + c$. તેથી,$y = -x^2 + cx$. પ્રારંભિક શરત $y(1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $0 = -1 + c \implies c = 1$. વક્ર $y = -x^2 + x$ છે. વક્ર $x$-અક્ષને જ્યાં $y=0$ હોય ત્યાં છેદે છે,એટલે કે $-x^2 + x = 0 \implies x(1-x) = 0$,તેથી $x=0$ અને $x=1$. વક્ર અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_0^1 (-x^2 + x) dx$ છે. $= [-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}]_0^1 = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$.

Similar Questions

પરવલય $y^2=x$,સીધી રેખા $y=4$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y$-અક્ષ,$y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = \sin 2x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \pi$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ દ્વારા યામ અક્ષો અને $x = 3$ આગળના ઓર્ડિનેટ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module