एक धारावाही लूप को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। उस पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) किस पर निर्भर नहीं करता है?

चालक तार के एक छोटे वृत्ताकार लूप की त्रिज्या $a$ है और इसमें $I$ धारा प्रवाहित हो रही है। इसे इसके तल के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखा गया है,ताकि जब इसे इसके व्यास के परितः थोड़ा घुमाकर छोड़ा जाए,तो यह $T$ आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करने लगे। यदि लूप का द्रव्यमान $m$ है,तो $T$ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

$0.12\, m$ लंबाई और $0.1\, m$ चौड़ाई वाली $50$ फेरों की एक आयताकार कुंडली को $0.2\, Wb/m^2$ तीव्रता वाले एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में लटकाया गया है। कुंडली में $2\, A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। यदि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो कुंडली को इस स्थिति में बनाए रखने के लिए आवश्यक टॉर्क .......$Nm$ होगा।

विद्युत धारा ले जाने वाली एक कुंडली को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो

$2000$ फेरों और $1.6 \times 10^{-4} \;m^{2}$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक कसकर लिपटी परिनालिका (सोलेनोइड),जिसमें $4.0 \;A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,को उसके केंद्र से इस प्रकार लटकाया गया है कि वह क्षैतिज तल में घूम सके।
$(a)$ परिनालिका से संबद्ध चुंबकीय आघूर्ण क्या है?
$(b)$ यदि $7.5 \times 10^{-2} \;T$ का एक समान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र परिनालिका की अक्ष के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर स्थापित किया जाए,तो परिनालिका पर बल और बल-आघूर्ण (टॉर्क) क्या होगा?

$r$ त्रिज्या और $q$ धनात्मक आवेश वाली एक डिस्क,चित्र में दिखाए अनुसार एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में एक निश्चित अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय गति से घूम रही है,इस प्रकार कि डिस्क की अक्ष और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta$ है। अक्ष द्वारा डिस्क पर लगाया गया टॉर्क है: