ઘનતા $\rho$ ધરાવતો એક સમઘન બ્લોક પાણીની સપાટી પર તરે છે. તેની $L$ ઊંચાઈમાંથી,$x$ જેટલો ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો છે. પાત્ર એક એલિવેટરમાં છે જે $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે. તો પાણીમાં ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ કેટલું હશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) ધારો કે પાણીની ઘનતા $\rho_{w}$ છે. $L$ ઊંચાઈનો બ્લોક તેના પર તરે છે. ધારો કે બ્લોકનો $x$ જેટલો ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો છે.
બ્લોકનું કદ $V = L^{3}$.
બ્લોકનું દળ $m = V \rho = L^{3} \rho$.
બ્લોકનું વજન $W = mg = L^{3} \rho g$.
કિસ્સો $1$: જ્યારે એલિવેટર સ્થિર હોય (અથવા અચળ વેગથી ગતિ કરતું હોય),ત્યારે બ્લોકનું વજન ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
બ્લોકનું વજન = સ્થાનાંતરિત પાણીનું વજન.
$L^{3} \rho g = (x L^{2}) \rho_{w} g$.
તેથી,ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ $\frac{x}{L} = \frac{\rho}{\rho_{w}}$ છે.
કિસ્સો $2$: જ્યારે એલિવેટર $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g' = (g + a)$ થાય છે.
આ ફ્રેમમાં,બ્લોકનું વજન $W' = m(g + a) = L^{3} \rho (g + a)$ થાય છે.
ઉત્પ્લાવક બળ પણ બદલાય છે કારણ કે પ્રવાહી પર લાગતો અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ બદલાય છે: $F_{B}' = V_{submerged} \rho_{w} (g + a) = (x' L^{2}) \rho_{w} (g + a)$,જ્યાં $x'$ એ નવી ડૂબેલી ઊંચાઈ છે.
બંનેને સરખાવતા: $L^{3} \rho (g + a) = x' L^{2} \rho_{w} (g + a)$.
બંને બાજુથી $(g + a)$ રદ કરતા,આપણને $L^{3} \rho = x' L^{2} \rho_{w}$ મળે છે.
તેથી,નવું ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ $\frac{x'}{L} = \frac{\rho}{\rho_{w}}$ છે.
નિષ્કર્ષ: એલિવેટરના પ્રવેગને ધ્યાનમાં લીધા વિના બ્લોકનો ડૂબેલો ભાગ અપરિવર્તિત રહે છે.

Explore More

Similar Questions

$40 \ cm$ બાજુવાળો એક સમઘન તેના કદના $\frac{1}{4}$ ભાગ જેટલો પાણીમાં ડૂબેલો તરે છે. જ્યારે સમઘન પર એક વર્તુળાકાર તકતી મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેના કદના $\frac{2}{5}$ ભાગ જેટલો પાણીમાં ડૂબેલો તરે છે. તકતીનું દળ કેટલું હશે ($kg$ માં)?

$l$ જેટલી બાજુ ધરાવતો સ્ટીલનો એક ઘનાકાર બ્લોક પાત્રમાં રહેલા પારો (mercury) પર તરે છે. સ્ટીલ અને પારોની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_s$ અને $\rho_m$ છે. પારોની સપાટીથી ઉપર બ્લોકની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક પાત્રમાં મર્ક્યુરી (ઘનતા = $13.6 \; g/cm^3$) ની ઉપર ઓઈલ (ઘનતા = $0.8 \; g/cm^3$) ભરેલું છે. એક સમાન ગોળો તેના અડધા કદ સાથે મર્ક્યુરીમાં અને બાકીના અડધા કદ સાથે ઓઈલમાં તરે છે. ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા $g/cm^3$ માં શોધો.

લાકડાનો એક ટુકડો પાણીના ટબમાં અડધો ડૂબેલો તરે છે. જો આ સિસ્ટમને $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપર જતી લિફ્ટમાં મૂકવામાં આવે,તો લાકડાનો ટુકડો:

જ્યારે પાણીમાં રહેલો પરપોટો ઉપર તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જા વધે છે કે ઘટે છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo