$f$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ વસ્તુના કદ કરતાં $\frac{1}{n}$ ગણું પ્રતિબિંબ રચે છે. લેન્સથી વસ્તુનું અંતર કેટલું હશે?

એક પ્લેનો-કોન્કેવ (સમતલ-અંતર્ગોળ) લેન્સ $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચનો બનેલો છે અને તેની વક્ર સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા $100 \,cm$ છે. લેન્સનો પાવર કેટલો છે?

$KVPY$ શબ્દ એક બોર્ડ પર લખેલ છે અને તેને અલગ-અલગ લેન્સ દ્વારા જોવામાં આવે છે જેથી બોર્ડ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કરતા વધારે અંતરે રહે.
મોટવણીની અસરોને અવગણીને,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$(I)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે અને બીજું પ્રતિબિંબ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(II)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની અંતર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે અને બીજું પ્રતિબિંબ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની બહિર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(III)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની અંતર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે અને બીજું પ્રતિબિંબ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(IV)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે અને બીજું પ્રતિબિંબ સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની બહિર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

આકૃતિમાં,$10 \ cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ($R_1 = 10 \ cm$,$R_2 = -10 \ cm$) ધરાવતો હવાનો લેન્સ કાચના નળાકાર $(\mu = 1.5)$ માં કાપવામાં આવ્યો છે. લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ અને તેનો પ્રકાર જણાવો:

$f$ કેન્દ્રલંબાઈ અને $P$ પાવર ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સની બંને સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. એક સપાટીને ઘસીને સમતલ બનાવવામાં આવે છે. તો લેન્સની નવી કેન્દ્રલંબાઈ અને નવો પાવર અનુક્રમે કેટલા થશે?

એક $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા અંતર્ગોળ-બહિર્ગોળ લેન્સની સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા અનુક્રમે $30 \ cm$ અને $20 \ cm$ છે. અંતર્ગોળ સપાટી ઉપરની તરફ છે અને તેમાં $1.3$ વક્રીભવનાંક ધરાવતું પ્રવાહી ભરવામાં આવે છે. પ્રવાહી-કાચના સંયોજનની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી થશે?