एक सम्मिश्र संख्या z को यूनीमॉड्यूलर कहा जाता | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\left|\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}\right| = 1$.इसका अर्थ है $|z_1 - 2z_2|^2 = |2 - z_1 \overline{z_2}|^2$.$|w|^2 = w

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$2$ त्रिज्या का वृत्त

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(D) दिया गया है कि $\left|\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}ight| = 1$.इसका अर्थ है $|z_1 - 2z_2|^2 = |2 - z_1 \overline{z_2}|^2$.$|w|^2 = w \overline{w}$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$(z_1 - 2z_2)(\overline{z_1} - 2\overline{z_2}) = (2 - z_1 \overline{z_2})(2 - \overline{z_1} z_2)$.दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:$|z_1|^2 + 4|z_2|^2 = 4 + |z_1|^2 |z_2|^2$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$|z_1|^2 - |z_1|^2 |z_2|^2 + 4|z_2|^2 - 4 = 0$.$(|z_1|^2 - 4)(1 - |z_2|^2) = 0$.यह दिया गया है कि $z_2$ यूनीमॉड्यूलर नहीं है,इसलिए $|z_2| 
eq 1$,जिसका अर्थ है $1 - |z_2|^2 
eq 0$.अतः,$|z_1|^2 = 4$,जिसका अर्थ है $|z_1| = 2$.यह $2$ त्रिज्या का एक वृत्त दर्शाता है।

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बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है:

यदि ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $S = \{z \in \mathbb{C} : \frac{z-i}{z+2i} \in \mathbb{R}\}$ है,तो:

यदि $z = x + iy$ और $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ है,तो $|\omega| = 1$ सम्मिश्र तल में क्या दर्शाता है?

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