$l$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ આકારના ગૂંચળાને કાયમી ચુંબકના ધ્રુવો વચ્ચે એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે જેથી $\vec{B}$ ગૂંચળાના સમતલમાં હોય. જો ત્રિકોણમાં વહેતા પ્રવાહ $i$ ને કારણે તેના પર ટોર્ક $\tau$ લાગતું હોય,તો ત્રિકોણની બાજુ $l$ કેટલી હશે?

એક લંબચોરસ વાહક લૂપ $l$ લંબાઈની બે વિરુદ્ધ બાજુઓ પરના બે તારની બનેલી છે,જે $d$ લંબાઈના સળિયા દ્વારા જોડાયેલ છે. બંને તાર સમાન દ્રવ્યના છે પરંતુ તેમના આડછેદમાં $2$ નો તફાવત છે. જાડા તારનો અવરોધ $R$ છે અને સળિયાઓનો અવરોધ નહિવત છે,જેમને અચળ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $V_{0}$ સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. આ લૂપને તેના સમતલ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં મૂકવામાં આવે છે. સળિયાઓના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા લૂપ પર લાગતું ટોર્ક શોધો.

એક અચળ લંબાઈના વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારમાંથી લૂપ બનાવવામાં આવે છે અને તેને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,તો તેના પર લાગતું ટોર્ક શેના પર આધાર રાખતું નથી?

$(a)$ $30$ આંટા અને $8.0 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $6.0 \; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,જેને $1.0 \; T$ ના સમાન આડા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં શિરોલંબ લટકાવવામાં આવી છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈલના લંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. કોઈલને ફરતી અટકાવવા માટે લગાડવા પડતા પ્રતિ-ટોર્ક (counter torque) નું મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ જો $(a)$ માંની વર્તુળાકાર કોઈલને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈ અનિયમિત આકારની સમતલીય કોઈલ સાથે બદલવામાં આવે,તો શું તમારો જવાબ બદલાશે? (બાકીની તમામ વિગતો સમાન રહે છે.)

એક વર્તુળાકાર કોઈલની કોઈપણ વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $0.8 \, kg \cdot m^2$ છે અને તે $20 \, A \cdot m^2$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરવા માટે પ્રવાહ ધરાવે છે. કોઈલ શરૂઆતમાં શિરોલંબ સ્થિતિમાં રાખવામાં આવી છે અને તે આડા વ્યાસની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જ્યારે $4 \, T$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર શિરોલંબ દિશામાં લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેના આડા વ્યાસની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરે છે. $60^{\circ}$ જેટલું પરિભ્રમણ કર્યા પછી કોઈલ પ્રાપ્ત કરેલી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

$L$ લંબાઈનો એક તાર $i$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવે છે. જો આ તારને વર્તુળાકાર ગૂંચળામાં ફેરવીને $B$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખવામાં આવે,તો આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ટોર્કનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?