m દળ અને R ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર રીંગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રીંગનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ છે. ગોળી રીંગની પરિઘ પરના બિંદુ $(R, 0)$ પર અથડાય છે.રીંગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે. ગોળી $(R, 0)$ પર છ

Vedclass · Accepted Answer

$v/(3R)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રીંગનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ છે. ગોળી રીંગની પરિઘ પરના બિંદુ $(R, 0)$ પર અથડાય છે.રીંગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે. ગોળી $(R, 0)$ પર છે.તંત્ર (રીંગ + ગોળી) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{CM} = \frac{m(0) + m(R)}{m + m} = \frac{R}{2}$ પર છે.રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અથડામણ પછી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{CM}$ એ $mv = (m + m)v_{CM}$ દ્વારા મળે છે,તેથી $v_{CM} = v/2$.આપણે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાનની ગણતરી કરીએ છીએ. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી ગોળીનું અંતર $R/2$ છે અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી રીંગના કેન્દ્રનું અંતર $R/2$ છે.અથડામણ પહેલાં દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે ગોળીનું કોણીય વેગમાન $L = m v (R/2)$ છે.રીંગના પોતાના કેન્દ્રની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{hoop, cm} = mR^2$ છે. સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{hoop} = I_{hoop, cm} + m(R/2)^2 = mR^2 + mR^2/4 = 5mR^2/4$ થાય.તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે ગોળીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{bullet} = m(R/2)^2 = mR^2/4$ થાય.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે તંત્રની કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{hoop} + I_{bullet} = 5mR^2/4 + mR^2/4 = 6mR^2/4 = 3mR^2/2$ થાય.કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$L = I \omega$,તેથી $mvR/2 = (3mR^2/2) \omega$.$\omega$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\omega = \frac{mvR/2}{3mR^2/2} = \frac{v}{3R}$ મળે છે.

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ ગોળો અચળ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે અને ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ ગોળો માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ ધરાવે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module