M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक डिस्क से R | vedclass

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Question

(D) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पूर्ण डिस्क का उसके केंद्र $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$:$I_{Total} = \frac{1}{2} M R^2$  --- $(i)$हटाए ग

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$\left( \frac{13}{32} \right) M R^2$

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(D) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पूर्ण डिस्क का उसके केंद्र $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$:$I_{Total} = \frac{1}{2} M R^2$  --- $(i)$हटाए गए वृत्ताकार छेद का द्रव्यमान (त्रिज्या $r = R/2$):$m = \frac{M}{\pi R^2} 	imes \pi (R/2)^2 = \frac{M}{4}$हटाए गए छेद का उसकी अपनी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण:$I_{cm} = \frac{1}{2} m r^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{M}{4} ight) \left( \frac{R}{2} ight)^2 = \frac{M R^2}{32}$समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,मूल डिस्क के केंद्र $O$ के परितः हटाए गए छेद का जड़त्व आघूर्ण:$I_{removed} = I_{cm} + m d^2 = \frac{M R^2}{32} + \left( \frac{M}{4} ight) \left( \frac{R}{2} ight)^2 = \frac{M R^2}{32} + \frac{M R^2}{16} = \frac{3 M R^2}{32}$शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण:$I_{remaining} = I_{Total} - I_{removed} = \frac{1}{2} M R^2 - \frac{3 M R^2}{32} = \frac{16 M R^2 - 3 M R^2}{32} = \frac{13}{32} M R^2$

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