एक वृत्त की त्रिज्या 3 इकाई है और इसका केंद्र | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $y = x - 1$ पर स्थित है,इसलिए $k = h - 1$ या $h - k = 1$ ... $(i)$।वृत्त की त्रिज्या $r = 3$ ह

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${x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 16 = 0$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $y = x - 1$ पर स्थित है,इसलिए $k = h - 1$ या $h - k = 1$ ... $(i)$।वृत्त की त्रिज्या $r = 3$ है। वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 9$ होगा।चूंकि वृत्त बिंदु $(7, 3)$ से गुजरता है,इसलिए $(7 - h)^2 + (3 - k)^2 = 9$ ... $(ii)$।समीकरण $(i)$ से $k = h - 1$ का मान $(ii)$ में रखने पर:$(7 - h)^2 + (3 - (h - 1))^2 = 9$$(7 - h)^2 + (4 - h)^2 = 9$$49 - 14h + h^2 + 16 - 8h + h^2 = 9$$2h^2 - 22h + 56 = 0$$h^2 - 11h + 28 = 0$$(h - 4)(h - 7) = 0$।यदि $h = 4$ है,तो $k = 3$। समीकरण $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 9$ अर्थात $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 16 = 0$ प्राप्त होता है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $3x - y - 4 = 0$ और $x + 3y + 2 = 0$ रेखाओं पर स्थित है और जिसका क्षेत्रफल $154$ वर्ग इकाई है।

$(1, 2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ पर अनंत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,तो $\lambda = $

$x = 2 + 3\cos \theta$ और $y = 3\sin \theta - 1$ द्वारा दिए गए वृत्त का केंद्र क्या है?

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