एक वृत्त $x$-अक्ष पर $4a$ लंबाई की जीवा काटता है और $y$-अक्ष पर मूल बिंदु से $2b$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से होकर गुजरता है। तो इस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है

यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $P$ से बिंदुओं $A(1, -1)$ और $B(-1, 1)$ तक की दूरियों का योग हमेशा $4$ रहता है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

यदि $P(x_1, y_1)$ एक ऐसा बिंदु है कि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ पर इससे खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$A(a, 0)$ एक निश्चित बिंदु है और $\theta$ एक ऐसा प्राचल है कि $0 < \theta < 2 \pi$ है। यदि $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ पर एक बिंदु है और $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=b^2$ पर एक बिंदु है,तो त्रिभुज $APQ$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

समीकरणों $x = \frac{2at}{1 + t^2}$ और $y = \frac{a(1 - t^2)}{1 + t^2}$ ($-1 \le t \le 1$ के लिए) द्वारा दिए गए बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि वक्र $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ की सभी जीवाएं,जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं,हमेशा एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती हैं,तो $(\alpha, \beta) =$