ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવા $PQ$ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક ઉપવલય (ellipse) જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય,અને તેના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોની લંબાઈ અનુક્રમે $2a$ અને $2b$ હોય,તે બિંદુઓ $(2,2)$ અને $(3,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $3a^2+5b^2=$

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. તો $\Delta OAB$ નું ન્યૂનત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $36 x^{2}+4 y^{2}=144$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

$P$ એ શાંકવ $a^2 x^2+b^2 y^2=a^2(a^2+b^2-y^2)$ પરનું એક બિંદુ છે અને $S$ એ તે શાંકવનું નાભિ છે. $M$ એ $P$ માંથી તે શાંકવની $S$ ની નજીકની નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો $PM = K SP$ હોય,તો $K=$

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?