જો એક ઉપવલય (ellipse) જેના અક્ષો યામ અક્ષો હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(2,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$,જેનું સાદું રૂપ

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(2,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ ... $(i)$ થાય છે. તે $(3,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ ... $(ii)$ થાય છે. સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$\frac{8}{a^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ મળે છે. આમ,$a^2 = \frac{32}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $3a^2 = 32$. $a^2$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા,$\frac{9}{32/3} + \frac{1}{b^2} = 1$,તેથી $\frac{27}{32} + \frac{1}{b^2} = 1$ મળે છે. આથી $\frac{1}{b^2} = 1 - \frac{27}{32} = \frac{5}{32}$,તેથી $b^2 = \frac{32}{5}$,જેનો અર્થ છે કે $5b^2 = 32$. તેથી,$3a^2 + 5b^2 = 32 + 32 = 64$.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુઓ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના નાભિઓ હોય અને જો $PSP^{\prime}$ એ $SP=8$ સાથેની નાભિ જીવા હોય,તો $SS^{\prime}$ બરાબર શું થાય?

રેખા $y = x + 1$ દ્વારા ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ પર બનતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module