એક બાળક એક લાંબી ટ્રોલીના એક છેડે સ્થિર બેઠું છે,જે લીસા આડા ભોંયતળિયા પર $V$ ઝડપથી સમાન ગતિ કરી રહી છે. જો બાળક ઊભું થાય અને ટ્રોલી પર ગમે તે રીતે દોડે,તો (ટ્રોલી + બાળક) તંત્રના $CM$ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) ની ઝડપ કેટલી હશે?
(V) $CM$ ની ઝડપ $V$ જ રહેશે.
બાળક $V$ વેગથી ગતિ કરતી ટ્રોલી પર ગમે તે રીતે દોડી રહ્યું છે. બાળકની દોડવાની ક્રિયા એ (ટ્રોલી + બાળક) તંત્રમાં આંતરિક બળો ઉત્પન્ન કરે છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ નો વેગ ત્યારે જ બદલાય છે જો તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું હોય.
ભોંયતળિયું લીસું (ઘર્ષણરહિત) હોવાથી અને તંત્ર પર અન્ય કોઈ બાહ્ય આડું બળ લાગતું ન હોવાથી,(ટ્રોલી + બાળક) તંત્ર પરનું કુલ બાહ્ય બળ શૂન્ય છે.
તેથી,ટ્રોલી પર બાળકની ગતિ ગમે તે હોય,તંત્રના $CM$ નો વેગ બદલાતો નથી. $CM$ ની ઝડપ $V$ જ રહેશે.
બાળક $V$ વેગથી ગતિ કરતી ટ્રોલી પર ગમે તે રીતે દોડી રહ્યું છે. બાળકની દોડવાની ક્રિયા એ (ટ્રોલી + બાળક) તંત્રમાં આંતરિક બળો ઉત્પન્ન કરે છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ નો વેગ ત્યારે જ બદલાય છે જો તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું હોય.
ભોંયતળિયું લીસું (ઘર્ષણરહિત) હોવાથી અને તંત્ર પર અન્ય કોઈ બાહ્ય આડું બળ લાગતું ન હોવાથી,(ટ્રોલી + બાળક) તંત્ર પરનું કુલ બાહ્ય બળ શૂન્ય છે.
તેથી,ટ્રોલી પર બાળકની ગતિ ગમે તે હોય,તંત્રના $CM$ નો વેગ બદલાતો નથી. $CM$ ની ઝડપ $V$ જ રહેશે.
Explore More
Similar Questions
મુક્ત અવકાશમાં,$60\,m/s$ ના વેગથી ધન $x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરતો એક શેલ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $1:2$ ના દળના ગુણોત્તરમાં બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. વિસ્ફોટ પછી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ ....... $m/s$ છે.
Medium
View Solutionબે કણો જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,તેઓ તેમના આંતરિક આકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જો કોઈ ક્ષણે તેમની ઝડપ $v$ અને $2v$ હોય,તો તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?
$M$ દળનો એક માણસ $L$ લંબાઈના પાટિયાના એક છેડે ઉભો છે,જે ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. માણસ પાટિયાના બીજા છેડે ચાલે છે. જો પાટિયાનું દળ $\frac{M}{3}$ હોય,તો માણસ જમીનની સાપેક્ષમાં કેટલું અંતર કાપશે?
Difficult
View Solutionત્રણ બ્લોક $A$,$B$ અને $C$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવાયેલા છે જેથી બે ક્રમિક બ્લોક વચ્ચેનું અંતર $10 \ m$ છે. બ્લોક $A$ નું દળ $10 \ kg$,બ્લોક $B$ નું દળ $25 \ kg$ અને બ્લોક $C$ નું દળ $15 \ kg$ છે. બ્લોક $A$ ને બ્લોક $B$ તરફ $2 \ m$ ખસેડવામાં આવે છે અને બ્લોક $C$ ને બ્લોક $B$ તરફ $3 \ m$ ખસેડવામાં આવે છે. બ્લોક $B$ ને કેટલા અંતરે ખસેડવો જોઈએ જેથી સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બદલાય નહીં?
સમાન દળ ધરાવતા બે કણોના વેગ $\overrightarrow{v_1} = 2\hat{i} \ m/s$ અને $\overrightarrow{v_2} = 2\hat{j} \ m/s$ છે. પ્રથમ કણનો પ્રવેગ $\overrightarrow{a_1} = (3\hat{i} + 3\hat{j}) \ m/s^2$ છે,જ્યારે બીજા કણનો પ્રવેગ શૂન્ય છે. આ બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કયા પથ પર ગતિ કરશે?
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo