એક ચાર્જ થયેલ $30\; \mu F$ કેપેસિટરને $27\; mH$ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિપથના મુક્ત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી છે?

એક $LC$ સર્કિટમાં $20 \; mH$ નું ઇન્ડક્ટર અને $50 \; \mu F$ નો કેપેસિટર છે,જેમાં પ્રારંભિક વીજભાર $10 \; mC$ છે. સર્કિટનો અવરોધ નગણ્ય છે. ધારો કે સર્કિટ બંધ કરવાનો સમય $t=0$ છે.
$(a)$ શરૂઆતમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા કેટલી છે? શું તે $LC$ દોલનો દરમિયાન સંરક્ષિત રહે છે?
$(b)$ સર્કિટની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ કેટલી છે?
$(c)$ કયા સમયે સંગ્રહિત ઉર્જા $(i)$ સંપૂર્ણપણે વિદ્યુત (એટલે કે,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે? $(ii)$ સંપૂર્ણપણે ચુંબકીય (એટલે કે,ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે?
$(d)$ કયા સમયે કુલ ઉર્જા ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે?
$(e)$ જો સર્કિટમાં અવરોધક ઉમેરવામાં આવે,તો અંતે કેટલી ઉર્જા ગરમી સ્વરૂપે વ્યય પામશે?

એક $LC$ સર્કિટમાં,કેપેસિટર પર મહત્તમ વિદ્યુતભાર $q_0$ છે. ${\left| {\frac{{di}}{{dt}}} \right|_{\max }}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$LC$ સર્કિટ માટે વિકલ સમીકરણ મેળવો.

એક ઓસિલેટર સર્કિટમાં $0.5 \ mH$ નું ઇન્ડક્ટન્સ અને $20 \ \mu F$ નો કેપેસિટર છે. આ સર્કિટની રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી આશરે......$Hz$ છે.

એક ચાર્જ થયેલ $10 \mu F$ કેપેસિટરને $16 \text{ mH}$ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિપથના મુક્ત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી છે?