$10 \; g$ द्रव्यमान और $500 \; m/s$ की गति वाली एक गोली को एक दरवाजे में दागा जाता है और वह दरवाजे के बिल्कुल केंद्र में धंस जाती है। दरवाजा $1.0 \; m$ चौड़ा है और इसका वजन $12 \; kg$ है। यह एक सिरे पर टिका हुआ है और बिना घर्षण के एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घूमता है। गोली के धंसने के तुरंत बाद दरवाजे की कोणीय गति ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक पत्थर,जो एक डोरी के सिरे से बंधा है,एक क्षैतिज घर्षणहीन मेज पर वृत्ताकार पथ में घुमाया जाता है। डोरी की लंबाई को धीरे-धीरे कम किया जाता है,जिससे वृत्त के केंद्र के परितः पत्थर का कोणीय संवेग नियत रहता है। यदि डोरी में तनाव $T = Ar^n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ एक नियतांक है और $r$ वृत्त की तात्क्षणिक त्रिज्या है,तो $n$ का मान किसके बराबर है?

$(a)$ एक बच्चा अपने दोनों हाथों को फैलाकर एक टर्नटेबल के केंद्र पर खड़ा है। टर्नटेबल $40\; rev/min$ की कोणीय गति से घूम रहा है। यदि बच्चा अपने हाथों को पीछे मोड़ लेता है और इस प्रकार अपना जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) प्रारंभिक मान का $2/5$ गुना कर लेता है,तो बच्चे की कोणीय गति कितनी होगी? मान लीजिए कि टर्नटेबल घर्षण के बिना घूमता है।
$(b)$ दर्शाइए कि बच्चे की नई घूर्णन गतिज ऊर्जा प्रारंभिक घूर्णन गतिज ऊर्जा से अधिक है। आप गतिज ऊर्जा में इस वृद्धि को कैसे समझाएंगे?

एक बच्चा अपने केंद्रीय अक्ष के परितः घूमते हुए प्लेटफॉर्म के केंद्र में हाथ जोड़कर खड़ा है। निकाय की गतिज ऊर्जा $K$ है। अब बच्चा अपने हाथ फैलाता है जिससे निकाय का जड़त्व आघूर्ण दोगुना हो जाता है। अब निकाय की गतिज ऊर्जा है

टॉर्क की अनुपस्थिति में,एक पिंड की घूर्णन आवृत्ति $1 \text{ cy/sec}$ से बदलकर $16 \text{ cy/sec}$ हो जाती है,तो दोनों स्थितियों में घूर्णन त्रिज्या का अनुपात क्या होगा ($: 1$ में)?

ऊपर से पानी में कूदने से पहले, एक तैराक अपने शरीर को मोड़ता है ताकि: