એક પેટીમાં $b$ વાદળી દડા અને $r$ લાલ દડા છે. પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે અને તેને સમાન રંગના બીજા દડા સાથે પેટીમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે. પેટીમાંથી કાઢવામાં આવેલ બીજો દડો વાદળી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાત્ર $A$ માં $4$ સફેદ અને $1$ કાળો દડો છે; પાત્ર $B$ માં $3$ સફેદ અને $2$ કાળા દડા છે અને પાત્ર $C$ માં $2$ સફેદ અને $3$ કાળા દડા છે. એક દડો $A$ માંથી $B$ માં યાદચ્છિક રીતે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે; ત્યારબાદ એક દડો $B$ માંથી $C$ માં યાદચ્છિક રીતે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. અંતે,જો $C$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે કાળો દડો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $p$ એ $x$ વર્ષની ઉંમરના માણસના એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામવાની સંભાવના દર્શાવે છે. $n$ માણસો $A_1, A_2, A_3, ..., A_n$ જે દરેકની ઉંમર $x$ છે,તેમાંથી $A_1$ એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામે અને તે સૌથી પહેલા મૃત્યુ પામે તેની સંભાવના કેટલી?

એક પાત્રમાં ચાર રંગના લખોટા છે: લાલ,સફેદ,વાદળી અને લીલો. જ્યારે ચાર લખોટા બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નીચેની ઘટનાઓ સમાન રીતે સંભવિત છે:
$1.$ ચાર લાલ લખોટાની પસંદગી.
$2.$ એક સફેદ અને ત્રણ લાલ લખોટાની પસંદગી.
$3.$ એક સફેદ,એક વાદળી અને બે લાલ લખોટાની પસંદગી.
$4.$ દરેક રંગના એક લખોટાની પસંદગી.
આપેલ શરત સંતોષતા લખોટાની કુલ ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ એક સમબાજુ ચતુષ્ફલકીય પાસાના ત્રણ સ્વતંત્ર ફેંકના પરિણામો દર્શાવે છે,જેના ચાર ફલક પર $1, 2, 3, 4$ અંકિત છે. જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત .......... થાય.

ધારો કે $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ અને $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ તો