एक बॉक्स में $12$ गेंदें हैं जिनमें से $x$ काली हैं। यदि बॉक्स से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,तो इसके काली गेंद होने की प्रायिकता क्या है?
यदि बॉक्स में $6$ और काली गेंदें डाल दी जाती हैं,तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहले की तुलना में दोगुनी हो जाती है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि बॉक्स में $6$ और काली गेंदें डाल दी जाती हैं,तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहले की तुलना में दोगुनी हो जाती है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
(3) कुल गेंदों की संख्या $= 12$.
काली गेंदों की कुल संख्या $= x$.
काली गेंद निकालने की प्रायिकता $P_1 = \frac{x}{12}$ है।
यदि $6$ और काली गेंदें डाली जाती हैं,तो गेंदों की नई कुल संख्या $= 12 + 6 = 18$.
काली गेंदों की नई संख्या $= x + 6$.
काली गेंद निकालने की नई प्रायिकता $P_2 = \frac{x+6}{18}$ है।
प्रश्न में दी गई शर्त के अनुसार,$P_2 = 2 \times P_1$.
अतः,$\frac{x+6}{18} = 2 \times \frac{x}{12}$.
$\frac{x+6}{18} = \frac{x}{6}$.
दोनों पक्षों को $18$ से गुणा करने पर,हमें $x + 6 = 3x$ प्राप्त होता है।
$2x = 6$,जिससे $x = 3$ प्राप्त होता है।
काली गेंदों की कुल संख्या $= x$.
काली गेंद निकालने की प्रायिकता $P_1 = \frac{x}{12}$ है।
यदि $6$ और काली गेंदें डाली जाती हैं,तो गेंदों की नई कुल संख्या $= 12 + 6 = 18$.
काली गेंदों की नई संख्या $= x + 6$.
काली गेंद निकालने की नई प्रायिकता $P_2 = \frac{x+6}{18}$ है।
प्रश्न में दी गई शर्त के अनुसार,$P_2 = 2 \times P_1$.
अतः,$\frac{x+6}{18} = 2 \times \frac{x}{12}$.
$\frac{x+6}{18} = \frac{x}{6}$.
दोनों पक्षों को $18$ से गुणा करने पर,हमें $x + 6 = 3x$ प्राप्त होता है।
$2x = 6$,जिससे $x = 3$ प्राप्त होता है।
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$(i)$ घटना $E$ की प्रायिकता $+$ घटना 'नहीं $E$' की प्रायिकता $= \dots \dots \dots \dots \dots$
$(ii)$ उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती,$\dots \dots \dots$ है। ऐसी घटना $\dots \dots \dots \dots \dots$ कहलाती है।
$(iii)$ उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है,$\dots \dots \dots$ है। ऐसी घटना $\dots \dots \dots \dots \dots$ कहलाती है।
$(i)$ घटना $E$ की प्रायिकता $+$ घटना 'नहीं $E$' की प्रायिकता $= \dots \dots \dots \dots \dots$
$(ii)$ उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती,$\dots \dots \dots$ है। ऐसी घटना $\dots \dots \dots \dots \dots$ कहलाती है।
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+ $1$ $2$ $2$ $3$ $3$ $6$ $1$ $2$ $3$ $3$ $4$ $4$ $7$ $2$ $3$ $4$ $4$ $5$ $5$ $8$ $2$ $3$ $4$ $4$ $5$ $5$ $8$ $3$ $4$ $5$ $5$ $6$ $6$ $9$ $3$ $4$ $5$ $5$ $6$ $6$ $9$ $6$ $7$ $8$ $8$ $9$ $9$ $12$
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
$(i)$ सम है?
$(ii)$ $6$ है?
$(iii)$ कम से कम $6$ है?
| + | $1$ | $2$ | $2$ | $3$ | $3$ | $6$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $1$ | $2$ | $3$ | $3$ | $4$ | $4$ | $7$ |
| $2$ | $3$ | $4$ | $4$ | $5$ | $5$ | $8$ |
| $2$ | $3$ | $4$ | $4$ | $5$ | $5$ | $8$ |
| $3$ | $4$ | $5$ | $5$ | $6$ | $6$ | $9$ |
| $3$ | $4$ | $5$ | $5$ | $6$ | $6$ | $9$ |
| $6$ | $7$ | $8$ | $8$ | $9$ | $9$ | $12$ |
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
$(i)$ सम है?
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$(ii)$ $5$ कम से कम एक बार ऊपर आएगा?
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