एक पिंड H ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरना शुरू कर | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि पिंड $H$ ऊँचाई से गिरता है। यह जमीन से $h$ ऊँचाई पर नत समतल से टकराता है,जिसका अर्थ है कि इसने $(H-h)$ दूरी तय की है।$(H-h)$ दूरी तय

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$2$

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(A) मान लीजिए कि पिंड $H$ ऊँचाई से गिरता है। यह जमीन से $h$ ऊँचाई पर नत समतल से टकराता है,जिसका अर्थ है कि इसने $(H-h)$ दूरी तय की है।$(H-h)$ दूरी तय करने में लगा समय $t_1 = \sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}$ है।इस बिंदु पर,टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है और वेग क्षैतिज हो जाता है। इसके बाद पिंड $0$ के प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग के साथ $h$ ऊँचाई से गिरता है। शेष $h$ दूरी तय करने में लगा समय $t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ है।कुल उड़ान का समय $T = t_1 + t_2 = \sqrt{\frac{2(H-h)}{g}} + \sqrt{\frac{2h}{g}}$ है।$h$ का वह मान ज्ञात करने के लिए जिसके लिए $T$ अधिकतम है,हम $T$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$\frac{dT}{dh} = \sqrt{\frac{2}{g}} \left( \frac{1}{2\sqrt{H-h}} \cdot (-1) + \frac{1}{2\sqrt{h}} \right) = 0$.इसका तात्पर्य है कि $\frac{1}{\sqrt{h}} = \frac{1}{\sqrt{H-h}}$,जिससे $h = H - h$ या $2h = H$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{H}{h} = 2$।

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