$5\; kg$ द्रव्यमान का एक पिंड एक स्प्रिंग से लटका हुआ है और $2\pi\; s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि पिंड को हटा दिया जाए,तो स्प्रिंग की लंबाई में कितनी कमी आएगी?

निम्नलिखित प्रश्नों में,कॉलम-$I$ का मिलान कॉलम-$II$ से करें और सही विकल्प चुनें।

एक द्रव्यमान '$m_1$' को नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से लटकाया जाता है। स्प्रिंग को थोड़ा नीचे की दिशा में खींचकर छोड़ दिया जाता है; द्रव्यमान '$T_1$' आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करता है। यदि द्रव्यमान में '$m_2$' की वृद्धि की जाती है,तो आवर्तकाल '$T_2$' हो जाता है। अनुपात $\frac{m_2}{m_1}$ है

चित्र $(A)$ में,द्रव्यमान '$2m$' को द्रव्यमान '$m$' पर स्थिर किया गया है जो '$k$' स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़ा है। चित्र $(B)$ में,द्रव्यमान '$m$' को '$k$' और '$2k$' स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से जोड़ा गया है। यदि $(A)$ और $(B)$ में द्रव्यमान '$m$' को क्षैतिज रूप से '$x$' दूरी तक विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो $(A)$ और $(B)$ के संगत आवर्तकाल $T_{1}$ और $T_{2}$ निम्नलिखित संबंध का पालन करते हैं।

एक स्प्रिंग से लटके हुए $m$ द्रव्यमान के दोलन की आवृत्ति $v$ है। यदि द्रव्यमान को घटाकर एक-चौथाई कर दिया जाए,तो दोलन की नई आवृत्ति क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी क्षैतिज सतह पर सरल आवर्त गति कर रही है। जैसे ही दोलन करती वस्तु अपनी चरम स्थिति पर पहुँचती है,$2m$ द्रव्यमान की एक अन्य वस्तु उस पर धीरे से रख दी जाती है,जो उससे चिपक जाती है।
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(a)$ दोलन का आयाम अपरिवर्तित रहता है।
$(b)$ दोलन का आवर्तकाल अपरिवर्तित रहता है।
$(c)$ निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा नहीं बदलती है।
$(d)$ दोलन करती वस्तु की अधिकतम गति बदल जाती है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?