2M द्रव्यमान के एक पिंड को चार द्रव्यमानों {m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) कणों के निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U$ को $U = -\sum \frac{G m_i m_j}{r_{ij}}$ द्वारा दिया जाता है।$d$ भुजा वाले दिए गए वर्ग के लिए,$d$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) कणों के निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U$ को $U = -\sum \frac{G m_i m_j}{r_{ij}}$ द्वारा दिया जाता है।$d$ भुजा वाले दिए गए वर्ग के लिए,$d$ लंबाई की चार भुजाएँ और $\sqrt{2}d$ लंबाई के दो विकर्ण हैं।कोनों पर द्रव्यमान $m_1 = m$,$m_2 = M-m$,$m_3 = m$,और $m_4 = M-m$ हैं।स्थितिज ऊर्जा है:$U = -\frac{G}{d} [m(M-m) + (M-m)m + m(M-m) + (M-m)m] - \frac{G}{\sqrt{2}d} [m^2 + (M-m)^2]$$U = -\frac{G}{d} [4m(M-m)] - \frac{G}{\sqrt{2}d} [m^2 + M^2 - 2Mm + m^2]$$U = -\frac{G}{d} [4Mm - 4m^2 + \frac{1}{\sqrt{2}}(M^2 - 2Mm + 2m^2)]$$U$ को अधिकतम (या $|U|$ को न्यूनतम) करने के लिए,हम $m$ के सापेक्ष $U$ का अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dU}{dm} = -\frac{G}{d} [4M - 8m + \frac{1}{\sqrt{2}}(-2M + 4m)] = 0$$4M - 8m - \sqrt{2}M + 2\sqrt{2}m = 0$$M(4 - \sqrt{2}) = m(8 - 2\sqrt{2})$$M(4 - \sqrt{2}) = 2m(4 - \sqrt{2})$$\frac{M}{m} = 2$अतः,$x = 2$.

Similar Questions

किसी वस्तु को पृथ्वी की सतह से ऊपर ले जाने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा क्यों बढ़ जाती है?

$R$ त्रिज्या वाले एक खोखले गोले के केंद्र से $r$ दूरी के साथ गुरुत्वीय विभव $V$ के परिवर्तन को कौन सा वक्र दर्शाता है?

यदि पृथ्वी की सतह पर विभव को शून्य मान लिया जाए,तो पृथ्वी के केंद्र पर विभव क्या होगा? (द्रव्यमान $= M$,त्रिज्या $= R$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module