एक स्प्रिंग के सिरे पर स्थित एक पिंड t_1 आवर् | vedclass

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Question

(B) स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय के लिए दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।पहली स्प्रिंग के लिए,$t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{M}

Vedclass · Accepted Answer

$T^2 = t_1^2 + t_2^2$

Vedclass · Answer

(B) स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय के लिए दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।पहली स्प्रिंग के लिए,$t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k_1}} \implies t_1^2 = 4\pi^2 \frac{M}{k_1} \implies k_1 = \frac{4\pi^2 M}{t_1^2}$.दूसरी स्प्रिंग के लिए,$t_2 = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k_2}} \implies t_2^2 = 4\pi^2 \frac{M}{k_2} \implies k_2 = \frac{4\pi^2 M}{t_2^2}$.जब दो स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eq}$ का मान $\frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} = \frac{k_1 + k_2}{k_1 k_2}$ होता है,इसलिए $k_{eq} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$.श्रेणीक्रम संयोजन के लिए दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k_{eq}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T^2 = 4\pi^2 \frac{M}{k_{eq}} = 4\pi^2 M \left( \frac{k_1 + k_2}{k_1 k_2} \right) = 4\pi^2 M \left( \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_1} \right)$.$k_1$ और $k_2$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T^2 = 4\pi^2 M \left( \frac{t_2^2}{4\pi^2 M} + \frac{t_1^2}{4\pi^2 M} \right) = t_1^2 + t_2^2$ प्राप्त होता है।

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