$m$ द्रव्यमान का एक गोलक,जिसे $L$ लंबाई की हल्की डोरी से लटकाया गया है,को चित्र में दिखाए अनुसार एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। यदि डोरी को $(a)$ बिंदु $B$ पर,$(b)$ बिंदु $C$ पर,और $(c)$ बिंदु $X$ पर काट दिया जाए,तो कण का प्रक्षेप पथ क्या होगा?

(N/A) जब एक गोलक को ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है,तो आवश्यक अभिकेंद्र बल डोरी में तनाव और गुरुत्वाकर्षण के घटक द्वारा प्रदान किया जाता है। जब डोरी को काट दिया जाता है,तो तनाव शून्य हो जाता है,और गोलक अपने तात्कालिक वेग की दिशा में एक सीधी रेखा में गति करना शुरू कर देता है,जिस पर केवल गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है।
$(a)$ बिंदु $B$ पर,वेग ऊर्ध्वाधर रूप से नीचे की ओर है। इसलिए,जब डोरी को $B$ पर काटा जाता है,तो गोलक गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में सीधे नीचे की ओर गति करता है।
$(b)$ बिंदु $C$ पर,वेग क्षैतिज (दाहिनी ओर) है। जब डोरी को $C$ पर काटा जाता है,तो गोलक $v$ के प्रारंभिक वेग के साथ क्षैतिज रूप से गति करता है और साथ ही गुरुत्वाकर्षण के तहत नीचे गिरता है। इसके परिणामस्वरूप $C$ पर शीर्ष वाला एक परवलयाकार प्रक्षेप पथ प्राप्त होता है।
$(c)$ बिंदु $X$ पर,गोलक का वेग बिंदु $X$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की दिशा में होता है। जब डोरी को $X$ पर काटा जाता है,तो गोलक इस स्पर्श रेखा की दिशा में $v$ के प्रारंभिक वेग के साथ गति करता है और फिर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में परवलयाकार पथ का अनुसरण करता है,जिसका शीर्ष बिंदु $C$ से ऊँचा होता है।