$m$ द्रव्यमान का एक मनका $y = 4Cx^2$ परवलय के आकार में मुड़े हुए और $\omega$ कोणीय गति से घूमते हुए तार पर बिंदु $P(a, b)$ पर स्थिर रहता है (चित्र देखें)। $\omega$ का मान ज्ञात कीजिए (घर्षण को नगण्य मानें)।

क्या समतल घुमावदार सड़क की तुलना में ढलान वाली (banked) घुमावदार सड़क पर वाहन की अधिकतम सुरक्षित गति अधिक होती है या कम?

$M \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक पिंड $5 \text{ m}$ त्रिज्या वाले एक चिकने अर्धगोले के शीर्ष बिंदु पर है। इसे अर्धगोले की सतह पर नीचे फिसलने के लिए छोड़ा जाता है। जब इसका वेग $5 \text{ m/s}$ होता है तो यह सतह को छोड़ देता है। इस क्षण पर,पिंड के त्रिज्या सदिश द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण क्या है ($^{\circ}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m/s}^2$)

$5\, m$ त्रिज्या की एक डिस्क $10\, rad/s$ की कोणीय आवृत्ति के साथ घूम रही है। $2\, kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक डिस्क पर रखा जाना है। यदि डिस्क और ब्लॉक के बीच घर्षण गुणांक $\mu_s = 0.4$ है,तो अक्ष से वह अधिकतम दूरी ज्ञात कीजिए जहाँ ब्लॉक बिना फिसले रखा जा सके (सेमी में)।

एक कार को $20 \ m$ वक्रता त्रिज्या वाली बैंक्ड सड़क पर अधिकतम सुरक्षित गति से चलाया जाता है। बैंकिंग के कोण को बदले बिना इसकी सुरक्षित गति को $20 \%$ बढ़ाने के लिए,वक्रता त्रिज्या में कितनी वृद्धि करनी होगी ($m$ में)? (मान लें कि सड़क पर घर्षण समान है)।

समतल सड़क पर एक साइकिल सवार $3 \; m$ त्रिज्या के तीखे वृत्ताकार मोड़ पर मुड़ता है $(g = 10 \; m \cdot s^{-2})$। यदि साइकिल के टायरों और सड़क के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.2$ है,तो निम्नलिखित में से किस गति पर साइकिल सवार मोड़ लेते समय नहीं फिसलेगा?