$10 \;V$ की बैटरी और नगण्य आंतरिक प्रतिरोध को एक घनाकार नेटवर्क के विकर्णतः विपरीत कोनों पर जोड़ा गया है,जिसमें $12$ प्रतिरोधक हैं,जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध $1 \;\Omega$ है। नेटवर्क का तुल्य प्रतिरोध और घन के प्रत्येक किनारे पर धारा ज्ञात कीजिए।

(N/A) इस नेटवर्क को प्रतिरोधकों के सरल श्रेणी और समानांतर संयोजन में कम नहीं किया जा सकता है। हालाँकि,समस्या में एक स्पष्ट समरूपता है जिसका उपयोग हम नेटवर्क का तुल्य प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं।
पथ $AA'$,$AD$ और $AB$ नेटवर्क में सममित रूप से स्थित हैं। इसलिए,प्रत्येक में धारा समान होनी चाहिए,मान लीजिए $I$ है।
कोनों $A'$,$B$ और $D$ पर,आने वाली धारा $I$ को दो बाहर जाने वाली शाखाओं में समान रूप से विभाजित होना चाहिए। इस प्रकार,किरचॉफ के पहले नियम और समस्या की समरूपता का उपयोग करके घन के सभी $12$ किनारों पर धारा को $I$ के रूप में लिखा जा सकता है।
एक बंद लूप लें,जैसे $ABCC'EA$,और किरचॉफ का दूसरा नियम लागू करें:
$-IR - (1/2)IR - IR + \varepsilon = 0$
जहाँ $R$ प्रत्येक किनारे का प्रतिरोध है और $\varepsilon$ बैटरी का emf है।
इस प्रकार,$\varepsilon = \frac{5}{2}IR$ है।
नेटवर्क का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ है:
$R_{eq} = \frac{\varepsilon}{3I} = \frac{5}{6}R$ है।
$R = 1 \;\Omega$ के लिए,$R_{eq} = \frac{5}{6} \;\Omega$ है।
$\varepsilon = 10 \;V$ के लिए,कुल धारा $I_{total} = 3I = \frac{\varepsilon}{R_{eq}} = \frac{10}{5/6} = 12 \;A$ है।
इसलिए,$I = 4 \;A$ है।
बैटरी से जुड़े किनारों में धारा $4 \;A$ है,मध्य किनारों में धारा $2 \;A$ है,और विपरीत कोने से जुड़े किनारों में धारा $4 \;A$ है।