એક ફુગ્ગો,જે હંમેશા ગોળાકાર રહે છે,તેનો વ્યાસ $\frac{3}{2}(2x+1)$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં તેના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો.

બરફનો એક સમઘન તેના આકારમાં ફેરફાર કર્યા વિના $4 \, cm^3/min$ ના સમાન દરે ઓગળે છે. જ્યારે સમઘનનું ઘનફળ $125 \, cm^3$ હોય,ત્યારે સમઘનની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારનો દર ($cm^2/min$ માં) શોધો.

એક પેઢી $2000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું અનુમાન છે કે વધારાના કામદારો $x$ ના સંદર્ભમાં ઉત્પાદન $P$ ના ફેરફારનો દર $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો પેઢી $25$ વધુ કામદારોને રોજગાર આપે,તો વસ્તુઓના ઉત્પાદનનું નવું સ્તર કેટલું હશે?

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2 \, cm/s$ ના દરે વિસ્તરે છે. જ્યારે દરેક બાજુ $10 \, cm$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?

એક ફુગ્ગો સ્થિર સ્થિતિમાંથી $4 \ ft/sec^2$ ના સમાન પ્રવેગ સાથે જમીન પરથી ઉપર ચઢે છે. $5 \ sec$ ના અંતે,તેમાંથી એક પથ્થર નીચે ફેંકવામાં આવે છે. જો પથ્થરને જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $T$ હોય અને જ્યારે પથ્થર જમીન પર પહોંચે ત્યારે ફુગ્ગાની ઊંચાઈ $H$ હોય,તો:

જો સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર,વેગ અને પ્રવેગ અનુક્રમે $x, v$ અને $f$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?