text{2m} દળનો એક દડો અને દ્રવ્યમાનરહિત સ્પ્રિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $	ext{2m}$ દળના દડાનો વેગ $	ext{u}_0$ છે અને બે દડાઓની સિસ્ટમ સ્થિર છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પછી, ધારો કે $	ext{2m}$ દળના દડાનો વેગ $	e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $	ext{2m}$ દળના દડાનો વેગ $	ext{u}_0$ છે અને બે દડાઓની સિસ્ટમ સ્થિર છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પછી, ધારો કે $	ext{2m}$ દળના દડાનો વેગ $	ext{v}_1$ છે અને $	ext{m}$ દળના પ્રથમ દડાનો વેગ $	ext{v}_2$ છે.રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $	ext{2m u}_0 = 	ext{2m v}_1 + 	ext{m v}_2 \implies 	ext{2u}_0 = 	ext{2v}_1 + 	ext{v}_2$.અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોવાથી, પ્રત્યવસ્થાન ગુણાંક $	ext{e} = 1 = \frac{	ext{v}_2 - 	ext{v}_1}{	ext{u}_0} \implies 	ext{v}_2 - 	ext{v}_1 = 	ext{u}_0$.આ બે સમીકરણો ઉકેલતા: $	ext{v}_2 = 	ext{u}_0 + 	ext{v}_1$. આને વેગમાનના સમીકરણમાં મૂકતા: $	ext{2u}_0 = 	ext{2v}_1 + (	ext{u}_0 + 	ext{v}_1) = 	ext{3v}_1 + 	ext{u}_0 \implies 	ext{3v}_1 = 	ext{u}_0 \implies 	ext{v}_1 = \frac{	ext{u}_0}{3}$.તેથી $	ext{v}_2 = 	ext{u}_0 + \frac{	ext{u}_0}{3} = \frac{	ext{4u}_0}{3}$.કંપન ઊર્જા એ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ફ્રેમમાં બે-દડાની સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જા છે. બે-દડાની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $	ext{v}_{cm} = \frac{	ext{m}(	ext{v}_2) + 	ext{m}(0)}{	ext{2m}} = \frac{	ext{v}_2}{2} = \frac{	ext{2u}_0}{3}$ છે.કંપન ઊર્જા $	ext{E}_v = \frac{1}{2} \mu 	ext{v}_{rel}^2$, જ્યાં $\mu = \frac{	ext{m} \cdot 	ext{m}}{	ext{m}+	ext{m}} = \frac{	ext{m}}{2}$ અને $	ext{v}_{rel} = 	ext{v}_2 - 0 = \frac{	ext{4u}_0}{3}$.$	ext{E}_v = \frac{1}{2} \left( \frac{	ext{m}}{2} ight) \left( \frac{	ext{4u}_0}{3} ight)^2 = \frac{	ext{m}}{4} \cdot \frac{	ext{16u}_0^2}{9} = \frac{	ext{4mu}_0^2}{9}$.$	ext{2m}$ દળના દડાની પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા $	ext{K}_i = \frac{1}{2} (	ext{2m}) 	ext{u}_0^2 = 	ext{mu}_0^2$ છે.ગુણોત્તર $\frac{	ext{E}_v}{	ext{K}_i} = \frac{	ext{4mu}_0^2 / 9}{	ext{mu}_0^2} = \frac{4}{9}$ થાય.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ અથડામણ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક (perfectly inelastic) અથડામણ નથી?

સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે પુનઃપ્રાપ્તિ ગુણાંક $e$ કેટલો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module