एक गेंद को जमीन से $d$ ऊंचाई से ऊर्ध्वाधर नीचे गिराया जाता है। यह जमीन से टकराती है और ऊर्ध्वाधर रूप से $d/2$ ऊंचाई तक उछलती है। बाद की गति और हवा के प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए,इसका वेग $v$ जमीन से ऊंचाई $h$ के साथ कैसे बदलता है?

एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है कि उसका विस्थापन $x$,समय $t$ के साथ $x = \alpha t^3 + \beta t^2 + \gamma$ के रूप में बदलता है,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ स्थिरांक हैं। $V_1$ समय $t = 1 \ s$ और $t = 3 \ s$ के बीच कण का औसत वेग है। $V_2$ समय $t = 3 \ s$ पर कण का तात्क्षणिक वेग है। अनुपात $\frac{V_1}{V_2}$ है

समय $t=0$ पर,एक सीधी रेखा में गति कर रही कार का वेग $16 \; m/s$ है। यह $a = -0.5t \; m/s^2$ के त्वरण के साथ धीमी होती है,जहाँ $t$ सेकंड में है। सही कथन (कथनों) को चिह्नित करें।

एक बंदर $3 \ s$ तक एक फिसलन भरे खंभे पर चढ़ता है और उसके बाद $3 \ s$ तक फिसलता है। समय $t$ पर उसका वेग $v(t) = 2t(3 - t)$ ($0 < t < 3$ के लिए) और $v(t) = -(t - 3)(6 - t)$ ($3 < t < 6$ के लिए) $m/s$ में दिया गया है। वह $20 \ m$ की ऊँचाई तक पहुँचने तक इस चक्र को दोहराता है।
$(a)$ किस समय पर उसका वेग अधिकतम है?
$(b)$ किस समय पर उसका औसत वेग अधिकतम है?
$(c)$ किस समय पर उसके त्वरण का परिमाण अधिकतम है?
$(d)$ शीर्ष तक पहुँचने के लिए कितने चक्रों (अंशों की गणना करते हुए) की आवश्यकता है?

एक कार धनात्मक $Y$-दिशा में वेग $v$ के साथ चलती है जो तय की गई दूरी $y$ के समानुपाती है,$v(y) \propto y^\beta$,जहाँ $\beta$ एक धनात्मक स्थिरांक है। कार $L$ दूरी को औसत वेग $\langle v \rangle$ के साथ तय करती है जो $L$ के समानुपाती है,$\langle v \rangle \propto L^{1/3}$। स्थिरांक $\beta$ का मान क्या है?

एक वस्तु को $v$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है और कुछ समय बाद वह उसी बिंदु पर वापस आ जाती है जहाँ से उसे प्रक्षेपित किया गया था। उड़ान के कुल समय के लिए वस्तु का औसत वेग और औसत चाल क्या है?