एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) में पदों की संख्या | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $G.P.$ में $2n$ पद हैं,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।सभी $2n$ पदों का योग $S_{2n} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ है।विष

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$4$

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(C) मान लीजिए कि $G.P.$ में $2n$ पद हैं,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।सभी $2n$ पदों का योग $S_{2n} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ है।विषम स्थानों पर स्थित पद $a, ar^2, ar^4, \dots, ar^{2n-2}$ हैं। यह एक $G.P.$ है जिसमें $n$ पद हैं,प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r^2$ है।विषम स्थानों पर स्थित पदों का योग $S_{odd} = a\frac{((r^2)^n - 1)}{(r^2 - 1)} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r^2 - 1)}$ है।प्रश्न के अनुसार,$S_{2n} = 5 	imes S_{odd}$.सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)} = 5 	imes a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r^2 - 1)}$.चूंकि $r 
eq 1$ और $r^{2n} - 1 
eq 0$,हम दोनों पक्षों को $a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ से विभाजित कर सकते हैं:$1 = \frac{5}{r + 1}$.$r + 1 = 5$.$r = 4$.

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