एक $100 \;\mu F$ का संधारित्र $40 \;\Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में $110 \;V, 12 \;kHz$ की आपूर्ति से जुड़ा है।
$(a)$ परिपथ में अधिकतम धारा क्या है?
$(b)$ धारा के अधिकतम मान और वोल्टेज के अधिकतम मान के बीच समय अंतराल (time lag) क्या है?
अतः,इस कथन की व्याख्या करें कि संधारित्र बहुत उच्च आवृत्तियों पर एक चालक के रूप में कार्य करता है। इस व्यवहार की तुलना $dc$ परिपथ में स्थिर अवस्था के बाद संधारित्र के व्यवहार से करें।

(A) दिया गया है: $C = 100 \;\mu F = 100 \times 10^{-6} \;F$,$R = 40 \;\Omega$,$V_{rms} = 110 \;V$,$f = 12 \;kHz = 12 \times 10^3 \;Hz$.
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f = 2 \times \pi \times 12 \times 10^3 = 24\pi \times 10^3 \;rad/s$.
पीक वोल्टेज $V_0 = V_{rms} \sqrt{2} = 110 \sqrt{2} \;V$.
धारितीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{24\pi \times 10^3 \times 100 \times 10^{-6}} = \frac{1}{2.4\pi} \approx 0.1326 \;\Omega$.
प्रतिबाधा $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{40^2 + (0.1326)^2} \approx 40 \;\Omega$.
$(a)$ अधिकतम धारा $I_0 = \frac{V_0}{Z} = \frac{110 \sqrt{2}}{40} \approx 3.89 \;A \approx 3.9 \;A$.
$(b)$ कला कोण $\phi = \tan^{-1}(\frac{X_C}{R}) = \tan^{-1}(\frac{0.1326}{40}) \approx 0.19^\circ$.
समय अंतराल $\Delta t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{0.19 \times \pi}{180 \times 24\pi \times 10^3} \approx 4.4 \times 10^{-8} \;s$.
बहुत उच्च आवृत्तियों पर,$X_C = \frac{1}{\omega C} \to 0$ हो जाता है,इसलिए संधारित्र एक चालक के रूप में कार्य करता है। $dc$ परिपथ में,$f=0$ होने के कारण $\omega=0$ और $X_C \to \infty$ हो जाता है,जो एक खुले परिपथ (open circuit) की तरह कार्य करता है।