एक $1.0 \ kg$ की गेंद $25 \ cm$ की ऊँचाई से फर्श पर लंबवत गिरती है। यह $4 \ cm$ की ऊँचाई तक वापस उछलती है। टक्कर के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) है

$40\, kg$ के समान द्रव्यमान वाले दो पिंड विपरीत दिशाओं में गति कर रहे हैं,एक $10\, m/s$ के वेग से और दूसरा $7\, m/s$ के वेग से। यदि वे टकराते हैं और एक पिंड के रूप में आगे बढ़ते हैं,तो संयोजन का वेग ........ $m/s$ है।

$m_1$ द्रव्यमान का एक पिंड $3 \, ms^{-1}$ के वेग से गति करते हुए $m_2$ द्रव्यमान के एक स्थिर पिंड से टकराता है। टक्कर के बाद,दोनों पिंडों के वेग क्रमशः $2 \, ms^{-1}$ और $5 \, ms^{-1}$ हैं,जो $m_1$ की गति की दिशा में हैं। अनुपात $\frac{m_1}{m_2}$ ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान की एक गेंद $h$ ऊँचाई से फर्श पर गिरती है। यदि प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e$ है,तो दो उछालों के बाद गेंद द्वारा प्राप्त ऊँचाई क्या होगी?

एक इलेक्ट्रॉन शुरू में अपनी मूल अवस्था (ground state) में एक मुक्त अणु से टकराता है। यह टक्कर अणु को एक ऐसी उत्तेजित अवस्था में छोड़ती है जो मेटास्टेबल है और विकिरण द्वारा मूल अवस्था में वापस नहीं आती है। मान लीजिए $K$ इलेक्ट्रॉन और अणु की प्रारंभिक गतिज ऊर्जाओं का योग है और $p$ उनके प्रारंभिक संवेगों का योग है। मान लीजिए $K^{\prime}$ और $p^{\prime}$ टक्कर के बाद उन्हीं भौतिक राशियों को दर्शाते हैं। तो,

समान गोलकों और लंबाई वाले दो पेंडुलम को एक सामान्य आधार से इस प्रकार लटकाया गया है कि विराम स्थिति में दोनों गोलक संपर्क में हैं (आकृति)। एक गोलक को $10^{\circ}$ विस्थापित करने के बाद छोड़ा जाता है ताकि वह दूसरे गोलक के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकरा सके।
$(a)$ दोनों गोलकों की गति का वर्णन करें।
$(b)$ $0 \leqslant t \leqslant 2T$ के लिए,समय के साथ किसी भी पेंडुलम की ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाने वाला ग्राफ बनाएं,जहां $T$ प्रत्येक पेंडुलम का आवर्तकाल है।