$f : R \rightarrow (-1, 1)$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ है:

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो $S$ से $S$ तक यादृच्छिक रूप से चुने गए आच्छादक (onto) फलन $g$ के लिए $g(3) = 2g(1)$ को संतुष्ट करने की प्रायिकता क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \rightarrow R$ एकैकी (one-one) है।
कथन $II$: $f(x) = \frac{x^{2}+4x-30}{x^{2}-8x+18}$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \rightarrow R$ बहु-एक (many-one) है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए कि फलन $f$ और $g$,$f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ जहाँ $f(x) = \sin x$ और $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ जहाँ $g(x) = \cos x$ हैं,जहाँ $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$: $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं।
कथन $(II)$: $f+g$ एकैकी (one-one) है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि एक फलन $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = x - (-1)^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?