જો A = f(x) = begin{bmatrix} cos x & sin x & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \ -\sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:$

Vedclass · Accepted Answer

$f(-x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \ -\sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:$|A| = \cos x(\cos x - 0) - \sin x(-\sin x - 0) + 0 = \cos^2 x + \sin^2 x = 1$.કારણ કે $|A| = 1$,તેથી $A^{-1} = 	ext{adj}(A)$.આ પ્રકારના શ્રેણિક (ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ) માટે,વ્યસ્ત શ્રેણિક તેના પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) જેટલો હોય છે:$A^{-1} = A^T = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે,$f(-x)$ ની કિંમત શોધો:$f(-x) = \begin{bmatrix} \cos(-x) & \sin(-x) & 0 \ -\sin(-x) & \cos(-x) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આમ,$A^{-1} = f(-x)$.

જો $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)^{-1} = $

જો $\begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x=$

જો $A$ અને $B$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $A$ એ $n$ કક્ષાનો અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે અને $|A|=k$ છે, તો $(\operatorname{adj} A)^{-1}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(AB)^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module