AB અને BC એ લંબચોરસ પેટીના પાસપાસેના ફલકોના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે લંબચોરસ પેટીના પરિમાણો $x, y, z$ અક્ષો પર અનુક્રમે $2a, 2b, 2c$ છે. કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ પર છે.શિરોબિંદુઓને $A(-a, b, c)$,$B(a, b,

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે લંબચોરસ પેટીના પરિમાણો $x, y, z$ અક્ષો પર અનુક્રમે $2a, 2b, 2c$ છે. કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ પર છે.શિરોબિંદુઓને $A(-a, b, c)$,$B(a, b, -c)$,અને $C(-a, -b, -c)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.ઉગમબિંદુથી સદિશો $\vec{OB} = a\hat{i} + b\hat{j} - c\hat{k}$,$\vec{OC} = -a\hat{i} - b\hat{j} - c\hat{k}$,અને $\vec{OA} = -a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.તેમના માન $|OB| = |OC| = |OA| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્ર $\cos \alpha = \frac{\vec{OB} \cdot \vec{OC}}{|OB||OC|}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos \alpha = \frac{(a)(-a) + (b)(-b) + (-c)(-c)}{a^2 + b^2 + c^2} = \frac{-a^2 - b^2 + c^2}{a^2 + b^2 + c^2}$.તે જ રીતે,$\cos \beta = \frac{\vec{OC} \cdot \vec{OA}}{|OC||OA|} = \frac{(-a)(-a) + (-b)(b) + (-c)(c)}{a^2 + b^2 + c^2} = \frac{a^2 - b^2 - c^2}{a^2 + b^2 + c^2}$.અને $\cos \gamma = \frac{\vec{OA} \cdot \vec{OB}}{|OA||OB|} = \frac{(-a)(a) + (b)(b) + (c)(-c)}{a^2 + b^2 + c^2} = \frac{-a^2 + b^2 - c^2}{a^2 + b^2 + c^2}$.આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા:$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = \frac{(-a^2 - b^2 + c^2) + (a^2 - b^2 - c^2) + (-a^2 + b^2 - c^2)}{a^2 + b^2 + c^2} = \frac{-a^2 - b^2 - c^2}{a^2 + b^2 + c^2} = -1$.

Similar Questions

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ અનુક્રમે $(a, 0, 0)$,$(0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ હોય,તો $\angle B = \dots$

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(-3,5,2)$ અને $(3,3,4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module