એક કણ પૃથ્વીની સપાટીની નજીક મુક્ત પતન કરે છે. જમીન પર એક નિશ્ચિત બિંદુ $O$ (જે કણની બરાબર નીચે નથી) ધ્યાનમાં લો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. જો $M$ અચળ રાખવામાં આવે,તો $I$ વિરુદ્ધ $R$ નો આલેખ કયો મળે?

એક સળિયો $AB$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ માંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરીની આસપાસ ઉર્ધ્વ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. તેને અસ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાંથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સહેજ ખલેલ પહોંચાડવામાં આવે છે અને જ્યારે તે ફરીથી ઉર્ધ્વ સ્થિતિમાં આવે છે,ત્યારે છેડો $B$ એક નિશ્ચિત ખીલા સાથે અથડાય છે અને પાછો ફરે છે. જો સળિયો જ્યારે $AB$ સમક્ષિતિજ હોય ત્યારે ક્ષણિક સ્થિર થાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),તો:

$2a$ બાજુ અને $M$ દળ ધરાવતો લાકડાનો એક નક્કર સમઘન નીચે દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. સમઘન $AB$ અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. $m (< M)$ દળ અને $v$ ઝડપ ધરાવતી એક ગોળીને $ABCD$ ની વિરુદ્ધ બાજુ પર સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ સમક્ષિતિજ રીતે મારવામાં આવે છે,જેથી સમઘનને $\omega_{c}$ જેટલી કોણીય ઝડપ મળે અને તે માંડ પલટી ખાય. તો,$\omega_{c}$ નું મૂલ્ય શું હશે? (નોંધ: દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને ધારને સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને સમઘનની જડત્વની ચાકમાત્રા $2Ma^{2}/3$ છે)

$A$,$B$,અને $C$ અનુક્રમે ડિસ્ક,નક્કર ગોળો અને ગોળીય કવચ છે,જેની ત્રિજ્યા $(R)$ અને દળ $(M)$ સમાન છે. આ પદાર્થોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યા છે. $PQ$ અક્ષને અનુલક્ષીને આપેલ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{x}{15} I$ છે,જ્યાં $I$ એ ડિસ્કની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

કોઈ બિંદુને અનુલક્ષીને પદાર્થ પર લાગતું ટોર્ક $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{L}$ જેટલું છે,જ્યાં $\overrightarrow{A}$ એ અચળ સદિશ છે અને $\overrightarrow{L}$ એ તે બિંદુને અનુલક્ષીને કોણીય વેગમાન છે. આનો અર્થ એ થાય કે: