एक आदमी एक क्षैतिज वृत्ताकार मेज के किनारे पर एक चिकनी खांचे में बैठा है और उसने केंद्र से जुड़ी एक रस्सी पकड़ रखी है। मेज का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। आदमी का द्रव्यमान $M$ है। अब आदमी रस्सी को खींचता है ताकि वह केंद्र पर आ जाए। मेज का कोणीय वेग:

द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $R$ का एक समान गोला एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। गोले को फर्श से $h$ ऊंचाई पर क्षैतिज रूप से मारा जाता है। निम्नलिखित का मिलान करें:

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ गोला बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़कता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ गोला घड़ी की दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ गोला घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ गोले में केवल स्थानांतरीय गति होती है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली और एकसमान छड़ को अधिक घर्षण वाली फर्श पर ऊर्ध्वाधर रखा गया है। छड़ को विरामावस्था से छोड़ा जाता है ताकि वह फर्श के साथ अपने संपर्क-बिंदु के परितः बिना फिसले घूमते हुए गिरे। जब छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं? [$g$ गुरुत्वीय त्वरण है]
$(1)$ छड़ के द्रव्यमान केंद्र का त्रिज्यीय त्वरण $\frac{3g}{4}$ होगा
$(2)$ छड़ का कोणीय त्वरण $\frac{3\sqrt{3}g}{4L}$ होगा
$(3)$ छड़ की कोणीय गति $\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ होगी
$(4)$ फर्श द्वारा छड़ पर लगाया गया अभिलंब प्रतिक्रिया बल $\frac{Mg}{16}$ होगा

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक पतली समान छड़ अपने केंद्र से गुजरने वाली एक क्षैतिज अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से दोलन कर रही है। इसकी अधिकतम कोणीय गति $\omega$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र कितनी अधिकतम ऊँचाई तक ऊपर उठेगा? [जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है]

$10\, g$ द्रव्यमान और $500\, m/s$ की गति वाली एक गोली को एक दरवाजे में दागा जाता है और वह बिल्कुल दरवाजे के केंद्र में धंस जाती है। दरवाजा $1.0\, m$ चौड़ा है और उसका वजन $12\, kg$ है। यह एक सिरे पर कब्जे (hinge) से जुड़ा है और बिना घर्षण के एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घूमता है। गोली के धंसने के तुरंत बाद दरवाजे की कोणीय गति क्या होगी?

एक रिंग,एक ठोस गोला और एक पतली डिस्क,जिनके द्रव्यमान अलग-अलग हैं,समान गतिज ऊर्जा के साथ घूम रहे हैं। उन्हें रोकने के लिए समान टॉर्क लगाया जाता है। विराम अवस्था में आने से पहले कौन सबसे कम चक्कर लगाएगा?