अपनी धुरी पर घूमते हुए एक शंकु की आंतरिक खुरद | vedclass

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Question

(B) माना कण का द्रव्यमान $m$,वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r$,कोणीय गति $\omega$ और अर्ध-कोण $	heta = 45^\circ$ है। ऊँचाई $h = 1 \ m$ है। चूँकि $	an 	h

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{30} \ 	ext{rad/s}$

Vedclass · Answer

(B) माना कण का द्रव्यमान $m$,वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r$,कोणीय गति $\omega$ और अर्ध-कोण $	heta = 45^\circ$ है। ऊँचाई $h = 1 \ m$ है। चूँकि $	an 	heta = r/h$,इसलिए $r = h 	an 45^\circ = 1 \ m$ है।अधिकतम कोणीय गति के लिए,घर्षण बल $f = \mu N$ कण को ऊपर की ओर फिसलने से रोकने के लिए ढलान पर नीचे की ओर कार्य करता है।कण पर कार्य करने वाले बल: सतह के लंबवत अभिलंब बल $N$,नीचे की ओर गुरुत्वाकर्षण बल $mg$,और ढलान पर नीचे की ओर घर्षण बल $f = \mu N$ हैं।क्षैतिज दिशा में बलों का संतुलन: $N \sin 	heta + f \cos 	heta = m \omega^2 r$.ऊर्ध्वाधर दिशा में बलों का संतुलन: $N \cos 	heta - f \sin 	heta = mg$.$f = \mu N$ रखने पर: $N(\sin 	heta + \mu \cos 	heta) = m \omega^2 r$ और $N(\cos 	heta - \mu \sin 	heta) = mg$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{\sin 	heta + \mu \cos 	heta}{\cos 	heta - \mu \sin 	heta} = \frac{\omega^2 r}{g}$.यहाँ $	heta = 45^\circ$,$\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = 1/\sqrt{2}$,और $\mu = 0.5$ है:$\frac{1/\sqrt{2} + 0.5/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2} - 0.5/\sqrt{2}} = \frac{\omega^2 (1)}{10} \implies \frac{1.5}{0.5} = \frac{\omega^2}{10} \implies 3 = \frac{\omega^2}{10}$.अतः,$\omega^2 = 30$,जिससे $\omega = \sqrt{30} \ 	ext{rad/s}$ प्राप्त होता है।

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