પોતાની ધરી પર ફરતા શંકુની અંદરની ખરબચડી સપાટી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે કણનું દળ $m$,વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા $r$,કોણીય ઝડપ $\omega$ અને અર્ધ-કોણ $	heta = 45^\circ$ છે. ઊંચાઈ $h = 1 \ m$ છે. $	an 	heta = r/h

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{30} \ 	ext{rad/s}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે કણનું દળ $m$,વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા $r$,કોણીય ઝડપ $\omega$ અને અર્ધ-કોણ $	heta = 45^\circ$ છે. ઊંચાઈ $h = 1 \ m$ છે. $	an 	heta = r/h$ હોવાથી,$r = h 	an 45^\circ = 1 \ m$ મળે.મહત્તમ કોણીય ઝડપ માટે,ઘર્ષણ બળ $f = \mu N$ કણને ઉપરની તરફ સરકતા અટકાવવા માટે ઢાળ પર નીચેની તરફ લાગે છે.કણ પર લાગતા બળો: સપાટીને લંબ લંબબળ $N$,નીચેની તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ અને ઢાળ પર નીચેની તરફ ઘર્ષણ બળ $f = \mu N$.ક્ષૈતિજ દિશામાં બળોનું સંતુલન: $N \sin 	heta + f \cos 	heta = m \omega^2 r$.શિરોલંબ દિશામાં બળોનું સંતુલન: $N \cos 	heta - f \sin 	heta = mg$.$f = \mu N$ મૂકતા: $N(\sin 	heta + \mu \cos 	heta) = m \omega^2 r$ અને $N(\cos 	heta - \mu \sin 	heta) = mg$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{\sin 	heta + \mu \cos 	heta}{\cos 	heta - \mu \sin 	heta} = \frac{\omega^2 r}{g}$.અહીં $	heta = 45^\circ$,$\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = 1/\sqrt{2}$,અને $\mu = 0.5$:$\frac{1/\sqrt{2} + 0.5/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2} - 0.5/\sqrt{2}} = \frac{\omega^2 (1)}{10} \implies \frac{1.5}{0.5} = \frac{\omega^2}{10} \implies 3 = \frac{\omega^2}{10}$.તેથી,$\omega^2 = 30$,એટલે કે $\omega = \sqrt{30} \ 	ext{rad/s}$.

Similar Questions

એક અનબેન્ક્ડ વળાંકની ત્રિજ્યા $60\,m$ છે. જો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.75$ હોય,તો કાર જે મહત્તમ ઝડપે વળાંક લઈ શકે તે ........ $m/s$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module