$f_v$ અને $f_r$ એ અનુક્રમે જાંબલી અને લાલ પ્રકાશ માટે બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $F_v$ અને $F_r$ એ અનુક્રમે જાંબલી અને લાલ પ્રકાશ માટે અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના મૂલ્યો છે. તો:

એક પાતળો બહિર્ગોળ લેન્સ બે પદાર્થોનો બનેલો છે જેના વક્રીભવનાંક $n_1$ અને $n_2$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ડાબી અને જમણી ગોળીય સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. જ્યારે $n_1 = n_2 = n$ હોય ત્યારે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ છે. જ્યારે $n_1 = n$ અને $n_2 = n + \Delta n$ હોય ત્યારે કેન્દ્રલંબાઈ $f + \Delta f$ થાય છે. ધારો કે $\Delta n \ll (n - 1)$ અને $1 < n < 2$,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(1)$ જો બંને બહિર્ગોળ સપાટીઓને સમાન વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી અંતર્ગોળ સપાટીઓ દ્વારા બદલવામાં આવે તો $\frac{\Delta f}{f}$ અને $\frac{\Delta n}{n}$ વચ્ચેનો સંબંધ બદલાતો નથી.
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ અને $f = 20 \text{ cm}$ માટે,$|\Delta f|$ નું મૂલ્ય $0.04 \text{ cm}$ થશે.
$(4)$ જો $\frac{\Delta n}{n} < 0$ હોય તો $\frac{\Delta f}{f} > 0$ થાય.

$f_1$ અને $f_2$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બે બહિર્ગોળ લેન્સ જ્યારે સમાન અંતરે રાખેલી વસ્તુ માટે વ્યક્તિગત રીતે વાપરવામાં આવે છે,ત્યારે $m_1$ અને $m_2$ મોટવણી સાથે પ્રતિબિંબ રચે છે. તો $f_1 / f_2$ શું થાય?

$20 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સથી $15 \, cm$ અંતરે એક વસ્તુ મૂકવામાં આવી છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક પડદો વસ્તુથી $90\, cm$ દૂર રાખવામાં આવ્યો છે. બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા પડદા પર વસ્તુનું પ્રતિબિંબ બે અલગ-અલગ સ્થાનો પર રચાય છે જે એકબીજાથી $20\, cm$ દૂર છે. લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ .....$ cm$ છે.

જો લેન્સની બંને બહિર્ગોળ સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા $20 \, cm$ હોય,તો આપેલ ગોઠવણીમાં લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)